Considere o fluxo de ar através de uma turbina eólica cujas pás varrem uma área de diâmetro D (em m). A velocidade média através do ar ao longo da área varrida é V (em m/s). Considerando as unidades das grandezas envolvidas, mostre que a taxa de fluxo de massa de ar (em kg/s) ao longo da área varrida é proporcional à densidade do ar, à velocidade do vento e ao quadrado do diâmetro da área varrida.

Passo 1

Temos as seguintes unidades envolvidas no problema:

  • Densidade - ρ = k g / m 3 ;
  • Diâmetro - D = m ;
  • Velocidade média da área varrida - V = m / s ;
  • Fluxo de massa de ar - m ˙ = k g / s .

Passo 2

Note que, se elevarmos o diâmetro ao quadrado, também elevaremos a sua unidade de medida ao quadrado, daí

D 2 = m 2

Passo 3

A questão pede uma relação de proporcionalidade, a taxa do fluxo de massa do ar tem de ser proporcional à densidade do ar, à velocidade do vento e ao quadrado do diâmetro da área varrida. Já elevamos o diâmetro ao quadrado, agora, se multiplicarmos os termos D 2 ,   ρ   e   V , e fazermos uma análise dimensional, teremos

m ˙ = ρ D 2 V

m ˙ = k g m 3 × m 2 × m s = k g s

Chegamos então à unidade de medida da taxa do fluxo de massa do ar, mostrando então, a proporcionalidade entre as unidades envolvidas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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