Enunciado

Considere uma garrafa rígida de 20 L que está evacuada e exposta à atmosfera a 100 kPa e 27 °C. Uma válvula no gargalo da garrafa é aberta e o ar atmosférico escoa para a garrafa. O ar admitido na garrafa acaba atingindo equilíbrio térmico com a atmosfera em consequência da transferência de calor pela parede da garrafa. A válvula permanece aberta durante o processo, de forma que o ar na garrafa também atinge o equilíbrio mecânico com a atmosfera.

Determine a transferência de calor líquida pela parede da garrafa durante esse processo de enchimento.

Passo 1

Vamos começar organizando os dados da questão:

Volume da garrafa rígida: V = 20   L = 20   L ⋅ 1   m 3 1000 L = 0,02   m 3  

Pressão atmosférica: P 2 = 100   k P a

Temperatura das redondezas: T 2 = 27 º C = 300   K

Constante dos gases para o ar: R = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K

Passo 2

Da equação dos gases ideais:

P V = m R T m = P V R T m = 100   k P a × 0,02   m 3 0,287   k P a ⋅ m 3 k g . K × 300   K m = 0,023   k g

A garrafa está inicialmente vazia:

m i = 0

Em que m i é a massa inicial e m f é a massa final

Da equação do balanço de energia:

Q ˙ + m ˙ f - m ˙ i h i + V 1 2 2 = m f ˙ h f - m i ˙ h i

Como não há variação das energias potenciais e cinéticas:

Q ˙ + m f ˙ h i = m f ˙ u f Q ˙ = m ˙ f ⋅ ( u f - h i )  

Passo 3

Das propriedades dos gases ideais na tabela A - 17 da página 935:

Entalpia a 300 K : h 1 = 300,19 k J / k g

Energia Interna: u 2 = 214,07   k J / k g

Portanto a transferência de calor líquida pela parede da garrafa:

Q = m f u f - h i Q = 0,023 ×   214,07 - 300,19 Q = - 2   k J

Portanto 2 k J são rejeitados no processo.

Resposta

Q = - 2 k J

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