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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 117

Considere um tanque, com volume interno de 10 m 3 , que armazena metano a baixa temperatura. Inicialmente, a pressão no metano é 700   k P a e o tanque apresenta 25 % de seu volume ocupado pela fase líquida. Devido a transferência de calor do meio, o material contido no tanque aquece lentamente.

a Qual será a temperatura no metano quando a pressão atingir o valor de 10   M P a ?

( b ) Calcule o calor transferido durante o processo, utilizando os diagramas generalizados.

( c ) Refaça os dois itens anteriores, utilizando as tabelas do metano t a b .   B . 7 . . Analise as diferenças entre os resultados obtidos nos itens b e c .

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Prontos pra mais uma questão maneira?Se liguem só, do enunciado temos os seguintes dados

V = 10   m 3 P 1 = 700   k P a V l i q   1 = 2,5   m 3 V V A P   1 = 7,5   m 3

Temos ainda as propriedades reduzidas dadas por

P r 1 = 0,7 4,6 = 0,152 ,     P r 2 = 1 0 4,6 = 2,174

Do diagrama D1 temos Z f 1 = 0,025   e   Z g 1 = 0,87   e   T 1 = 0,74 ⋅ 190,4 = 140,9 K . Dessa forma nós teremos

V f 1 = 0,025 ⋅ 0,51835 ⋅ 140,9 700 = 0,00261  

V g 1 = 0,87 ⋅ 0,51835 ⋅ 140,9 700 = 0,0908

Então

m l i q   1 = 2,5 0,00261 = 957,9   k g ,     m v a p   1 = 7,5 0,0908 = 82,6   k g → m t o t = 1040,3   k g

Sendo assim, ficaremos com

v 2 = v 1 = V m = 10 1040,5 = 0,00961 → 0,00961 = Z 2 ⋅ 0,51835 ⋅ 190,4 ⋅ T r 2 10000

Por tentativa e erro nós encontraremos

T r 2 = 1,334   e   Z 2 = 0,73

Portanto nossa temperatura vai ser dada por

T 2 = 1,334 ⋅ 190,4 = 254,0   K

Passo 2

Utilizando a primeira lei teremos

Q 12 = m ⋅ u 2 - u 1 = m ⋅ h 2 - h 1 - V ⋅ P 2 - P 1

Utilizando o diagrama D2 com x = 82,6 1040,5 ≈ 0,0794 teremos

h 1 * - h 1 = h 1 * - h F 1 - x ⋅ h F G 1 = 0,51835 ⋅ 190,4 ⋅ 4,72 - 0,0794 ⋅ 4,72 - 0,29 = 431,1

h 2 * - h 1 * = 2,2537 ⋅ 254,0 - 140,9 = 254,9

h 2 * - h 2 = 0,51835 ⋅ 190,4 ⋅ 1,47 = 145,1

h 2 - h 1 = - 145,1 + 254,9 + 431,1 = 540,9 k J k g

Passo 3

Usando a tabela B . 7 para o C H 4 temos

T 1 = T s a t   1 = 141,7   K ,     v F 1 = 0,002675 ,     u f 1 = - 178,47 ,     V g 1 = 0,09045 ,    

u g 1 = 199,84

Com esses dados nós obtemos

m L i q   1 = 2,5 0,002675 = 934,6 ,     m v a p   1 = 7,5 0,090945 = 82,9

A massa total fica sendo m t o t = 1017,5   k g   e   v 2 = 10 1017,5 = 0,009828   m 3 / k g . Em v 2   e   P 2 = 10 M P a temos

T 2 = 259,1 K u 2 = 296,11

Por fim, nosso calor será

Q 12 = m ⋅ u 2 - u 1 = 1017,5 ⋅ 296,11 - 934,6 ⋅ - 178,47 - 82,9 ⋅ 199,84

Q 12 = 451   523   k J

Pronto, está resolvido nosso exercício.

Resposta

a T 2 = 254,0   K

b   Q 12 = 469806   k J

c Q 12 = 451523   k J

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