Enunciado

Considere um volume de controle com uma entrada e uma saída em regime estacionário através do qual o escoamento seja internamente reversível e isotérmico. Mostre que o trabalho por unidade de massa que escoa pode ser expresso em termos da fugacidade f como

W ˙ v e m ˙ i n t   r e v = - R T ln ⁡ f 2 f 1 + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Passo 1

Fala meu seguimores, bora?

Dados fornecidos:

Processo: internamente reversível e isotérmico

Da equação de energia de fluxo constante

Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2 = 0                   ( 1 )

A vazão de massa é constante m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Da equação de equilíbrio de entropia

Q ˙ c v T + m ˙ S 1 + S 2 + σ ˙ c v = 0

Onde o processo pé internamente reversível       σ ˙ c v = 0

Q ˙ c v m ˙ = T S 2 - S 1                     ( 2 )

Passo 2

Substituindo a equação (2) na equação (1), temos

W ˙ c v m ˙ = T S 2 - S 1 + h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Da função de Gibbs g = h - T S

W ˙ c v m ˙ = g 1 - g 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Passo 3

Para um único componente, o potencial químico é igual à função de Gibbs por mol. Então, a equação fica da seguinte maneira:

W ˙ c v m ˙ = - R T ln ⁡ f 2 f 1 + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Trabalho por unidade de massa fluindo em termos de fugacidade f é

W ˙ c v m ˙ = - R T ln ⁡ f 2 f 1 + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Resposta

Vide o passo a passo!

Ver Outros Exercícios desse livro