Enunciado

Fluxos de hidrogênio (H₂) e de oxigênio (O₂), cada qual a 1atm, entram em uma célula de combustível operando em regime permanente e vapor d’agua sai a 1atm. Se a célula de combustível opera isotermicamente a (a) 300K, (b) 400K, (c) 500K. Determine o trabalho teórico máximo que pode ser desenvolvido pela célula, em cada caso, em KJ por Kmol de hidrogênio que escoa, e comente. A transferência de calor com a vizinhança ocorre à temperatura da célula e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados.

Passo 1

O que sabemos pelo enunciado é que os dados operacionais são fornecidos para uma célula de combustível H 2 / O 2 em estado estacionário

O que queremos descobrir é o máximo trabalho teórico que se pode desenvolver

Iremos realizar as seguintes considerações no nosso sistema: (1) O volume de controle mostrado está em estado estacionário (2) Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis. (3) Estado de transferência de calor com o ambiente ocorre na temperatura da célula

Temos que ter em mente que está é uma questão que deve ser respondida por meio computacional, algo comum nesse livro que utiliza de soluções interativas. Dito isso, vamos para a equação química da nossa questão

H 2 + 1 2 O 2 → H 2 O

Balanço de energia e entropia em estado estacionário, respectivamente

0 = Q ˙ c v n ˙ H 2 - W ˙ c v n ˙ H 2 + ( h _ H 2 + 1 2 h _ O 2 - h _ H 2 O ) T   K ,     1   a t m

0 = Q ˙ c v n ˙ H 2 T b + ( S _ H 2 + 1 2 S _ O 2 - S _ H 2 O ) T   K ,     1   a t m + σ ˙ c v n ˙ H 2

Eliminando a transferência de calor, e somando as equações temos,

W ˙ c v n ˙ H 2 = ( h _ H 2 + 1 2 h _ O 2 - h _ H 2 O ) T   K ,     1   a t m - T ( S _ H 2 + 1 2 S _ O 2 - S _ H 2 O ) T   K ,     1   a t m - T b σ ˙ c v n ˙ H 2

De acordo com h _ = h _ f 0 + ∆ h _ e s _ = S 0 _ ( T , 1 a t m ) , e notando que o máximo valor que queremos corresponder ao caso de nenhuma produção de entropia,

( W ˙ c v n ˙ H 2 ) m a x = [ ( h _ f 0 ) H 2 + 1 2 ( h _ f 0 ) O 2 - ( h _ f 0 ) H 2 O ] + [ ∆ h _ ] H 2 + 1 2 [ ∆ h _ ] O 2 - [ ∆ h _ ] H 2 O - T [ S _ H 2 0 + 1 2 S _ O 2 0 - S _ H 2 O 0 ]

Passo 2

Para resolver iterativamente nossa questão iremos utilizar o seguinte código:

T = 300 //K

P = 1.01325 //bar

Wdot_max = - hfo_H2) + delh_H2 + .5*delh_02-delh_H2O-T*(so_H2+.5*so_O2 -so_H2O)

hfo_H20 = h_T(“H20”, 298.15)

delh_H2 = h_T(“H2”,T) -h_T(“H2”,298.15)

delh_O2 = h_T(“O2”,T) -h_T(“O2”,298.15)

delh_H2O = h_T(“H2O”,T) -h_T(“H2O”,298.15)

so_H2 = s_TP(“H2”,T,p)

so_O2 = s_TP(“O2”,T,p)

so_H2O = s_TP(“H2O”,T,p)

Passo 3

Os resultados que obtemos são

Resposta

A medida que T aumenta, ( W ˙ c v n ˙ H 2 ) m a x diminui e as transferências de calor associadas aumentam. Em princípio, trabalho adicional poderia ser desenvolvido a partir da transferência de calor. O máximo obtido corresponde ao caso em que a transferência de calor é fornecida a uma potência reversível operando ciclicamente entre a célula à temperatura T e a vizinhança a T 0 : o trabalho máximo igual

[ 1 - T 0 T ] ( Q ˙ c v n ˙ H 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro