Enunciado

26 um tanque contém uma mistura de gases composta por 0,5 kg de oxigênio, 1,5 kg de nitrogênio e 0,5 kg de metano. A pressão e a temperatura no tanque são iguais a 225 kPa e 60°C. Determine o volume interno, a pressão parcial dos componentes, o volume específico (na base mássica) e a massa molecular da mistura.

Passo 1

Heeyyy... pronto pra mais uma questão? Então vamos lá...

Nessa aqui vamos usar a equação da fração molar:

y i = n i n t o t

Onde a gente tem:

n i = m i M i

E:

n t o t = ∑ m j M j

A equação da pressão parcial:

P i = y i P

A equação dos gases:

P V = n R - T

A equação do volume específico (base mássica):

v = V t o t m t o t

E também vamos usar a equação da massa molecular da mistura:

M m i s t = ∑ y j M j = m t o t n t o t

Passo 2

Antes de mais nada vamos pegar os dados de massa molecular na tabela A.5:

M O 2 = 31,999

M N 2 = 28,013

M C H 4 = 16,04

E vamos calcular o número de mols total:

n t o t = m O 2 M O 2 + m N 2 M N 2 + m C H 4 M C H 4

n t o t = 0,5 31,999 + 1,5 28,013 + 0,5 16,04

n t o t = 0,100343   m o l

Passo 3

Calculando, então, a fração molar de cada um:

- oxigênio:

y O 2 = m O 2 M O 2 n t o t

y O 2 = 0,5 31,999 0,100343

y O 2 = 0,1557

- nitrogênio:

y N 2 = m N 2 M N 2 n t o t

y N 2 = 1,5 28,013 0,100343

y N 2 = 0,5336

- metano:

y C H 4 = m C H 4 M C H 4 n t o t

y C H 4 = 0,5 16,04 0,100343

y C H 4 = 0,3107

Passo 4

Vamos calcular agora a pressão parcial:

- oxigênio:

P O 2 = y O 2 P

P O 2 = 0,1557 × 225

P O 2 = 35   k P a

- nitrogênio:

P N 2 = y N 2 P

P N 2 = 0,5336 × 225

P N 2 = 120   k P a

- metano:

P C H 4 = y C H 4 P

P C H 4 = 0,3107 × 225

P C H 4 = 70   k P a

Passo 5

Pra calcular o volume interno vamos usar a equação dos gases:

P V t o t = n t o t R - T

225 × V t o t = 0,100343 × 8,31451 × 333,15

V t o t = 1,235   m 3

E pra achar o volume específico:

v = V t o t m t o t

v = 1,235 0,5 + 1,5 + 0,5

v = 0,494   m 3 / k g

Agora só falta a massa molecular da mistura:

M m i s t = m t o t n t o t

M m i s t = 0,5 + 1,5 + 0,5 0,100343

M m i s t = 24,914  

Ufaaa... acabamos. Essa foi bem grandinha, né, mas não desanima e vamos pra próxima.

Resposta

V t o t = 1,235   m 3

P O 2 = 35   k P a

P N 2 = 120   k P a

P C H 4 = 70   k P a

v = 0,494   m 3 / k g

M m i s t = 24,914  

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