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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 140

Um copo d’água de 0,3 L e a 20 °C deve ser resfriado com gelo para ficar a 5 °C. Determine a quantidade de gelo (em gramas) que precisa ser adicionada à água considerando que o gelo esteja (a) 0 °C e (b) -20 °C. Determine também a quantidade de água que seria necessária caso o resfriamento tivesse de ser realizado com água fria a 0 °C. A temperatura de fusão e o calor de fusão do gelo à pressão atmosférica são 0 °C e 333,7 kJ/kg, respectivamente, e a densidade da água é 1 kg/L.

Passo 1

A massa de água no copo é:

m á g u a = ρ V = 1   k g ⋅ L - 1 ⋅ 0,3 = 0,3   k g

Para o sistema formado por água e gelo, considera-se que o gelo inicia o processo no estado sólido e finaliza no estado líquido, e que não há transferência de calor e massa para o sistema. Logo ( c g e l o = 2,11 kJ/kg.K),

Δ U g e l o + Δ U á g u a = 0

m c 0 - T 1 s ó l i d o + m h f u s ã o + m c T 2 - 0 l í q u i d o g e l o + m c T 2 - T 1 á g u a = 0

m 2,11 ⋅ 0 - 0 + 333,7 + 4,18 ⋅ 5 - 0 + 0,3 ⋅ 4,18 ⋅ 5 - 20 = 0 → m g e l o = 0,0546   k g = 54,6   g

Passo 2

Para a temperatura inicial do gelo sendo -20 °C:

m 2,11 ⋅ 0 - ( - 20 ) + 333,7 + 4,18 ⋅ 5 - 0 + 0,3 ⋅ 4,18 ⋅ 5 - 20 = 0 → m g e l o = 0,0487   k g = 48,7   g

Passo 3

Usando água fria a 0 °C, a equação de balanço de energia torna-se:

m c T 2 - T 1 á g u a   f r i a + m c T 2 - T 1 á g u a = 0

m ⋅ 4,18 ⋅ 5 - 0 + 0,3 ⋅ 4,18 ⋅ 5 - 20 = 0 → m á g u a   f r i a = 0,9   k g = 900   g

Resposta

a   m g e l o = 54,6   g

b   m g e l o = 48,7   g

m á g u a   f r i a = 900   g

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