Enunciado

Uma dada quantidade de vapor de água a 400 °C possui volume específico de 0,02 m³/kg. Determine a pressão de água com base (a) na equação do gás ideal (b) no diagrama geral de compressibilidade e (c) nas tabelas de vapor.

Passo 1

O enunciado da questão pede para que se determine a pressão da água a uma temperatura de 400 °C e um volume específico (ν) de 0,02 m³/kg em três abordagens diferentes, de modo que seja possível compará-las.

Devemos também converter a temperatura para K para usar nas equações de estado:

T (K) = T (°C) + 273 = 400 + 273 = 673 K

Para resolver o problema, é necessário consultar as Tabelas A-1 (página 908), A-4 (página 915) e A-6 (página 920) e a figura A-15a (página 932) do próprio livro do Çengel.

Passo 2

Primeiro, para resolver a letra (a), vamos utilizar a equação do gás ideal:

P =   RT ν

A partir da Tabela A-1 (página 908), podemos consultar o valor da constante do gás (R) para o vapor de água, que é 0,4615 kJ/kg.K.

Depois, substituímos o valor da constante, do volume específico e da temperatura para encontrar o valor da pressão:

P =  RT ν =  (0,4615  kJ / kg.K )(673 K)  0,02 m³/kg =   15,5 M Pa

Passo 3

Para resolver a letra (b), devemos lembrar que a pressão de um gás pode ser calculada como o produto da sua pressão reduzida naquele pela pressão no ponto crítico daquele gás:

P = P R P cr

Para deve-se utilizar a temperatura reduzida ( T R ) e o volume específico reduzido ( ν R ) como variáveis de entradas no diagrama de compressibilidade apresentado da Figura A-15a (página 932). As duas variáveis são calculadas da seguinte forma:

T R  =  T T cr  

ν R  =  ν R T cr / P cr

Os valores de T cr e P cr são encontrados na Tabela A-1 (página 908) e são, respectivamente, 647,1 K e 22,06 MPa (ou 22060 kPa). Calculando os valores reduzidos, temos:

T R  =   673  K 647,1  K   =   1,04

ν R  =  (0,02 m³/kg ) (0,4615  kJ / kg.K )(647,1 K) /22060 kPa   =   1,48  

Entrando com os valores de T R e ν R no diagrama de compressibilidade, obtém-se um valor de P R   =   0,57 e possível calcular a pressão do sistema:

P = P R P cr   =   ( 0,57 )( 22,06 MPa  ) = 12,57 MPa

Passo 4

Por fim, para resolver a letra (c), devemos utilizar as tabelas termodinâmicas da água com T = 400 °C e ν = 0,02 m³/kg como as condições que determinam seu estado.

Num primeiro momento, como não sabemos o estado da água, devemos checar a tabela de líquido-vapor saturados, a tabela A-4 (página 915).

No entanto, ao procurar as propriedades da água à temperatura de 400 °C, vemos que a tabela termina para uma temperatura de 373,95 °C. Portanto, a água se encontra em um estado de vapor superaquecido.

O próximo passo requer que se consulte a Tabela A-6 (página 920). Deve-se olhar os valores do volume específico da água a 400 °C em cada uma das pressões disponíveis, de forma a encontrar os valores de pressão para os quais o volume específico da água sejam próximos de 0,02 m³/kg e, se for o caso, fazer uma interpolação.

Por sorte, para uma pressão de 12,5 MPa na Tabela, temos um volume específico de 0,020030 m³/kg, próximo o suficiente para aproximarmos este como o valor de pressão para a resposta da letra (c).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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