Enunciado

Determine a destruição de exergia associada a cada um dos processos do ciclo de Rankine descrito no Prob. 10-35, considerando uma temperatura da fonte de 1500 K e uma temperatura do sumidouro de 295 K.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que vamos fazer é ilustrar o ciclo Rankine ideal com reaquecimento e o seu diagrama T-s com a figura a seguir fornecida nessa seção do livro:

Agora, com os valores dos pontos fornecidos, vamos encontrar as propriedades termodinâmicas de interesse no apêndice A, então, teremos:

p 2 = 2 0   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 251,42   k J / k g ; s 1 = 0,832   k J / k g . K ; v 1 = 0,001017   m 3 / k g

Com esse valor podemos encontrar o trabalho específico da bomba, que será dado por:

w b = v 1 p 2 - p 1 = 0,001017 6000 - 2 0 → w b = 6,08   k J / k g

Com o trabalho específico da bomba, podemos encontrar a entalpia do ponto 2 aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba, então teremos:

h 1 + w b = h 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

251,42 + 6,08 = h 2 → h 2 = 257,5   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

p 3 = 6   M P a ; T 3 = 40 0   ° C ;   s 3 = 6,5432   k J / k g . K ; h 3 = 3178,3   k J / k g

p 4 = 2   M P a ; s 4 = s 3 → h 4 = 2901   k J / k g

p 5 = 2   M P a ; T 5 = 4 00   ° C → h 5 = 3248,4   k J / k g ; s 5 = 7,1292   k J / k g . K

p 6 = 2 0   k P a ; s 6 = s 5

Dessa forma, para o ponto 6, temos título de:

x 6 = s 6 - s f s f g = 7,1292 - 0,832 7,0752 → x 6 = 0,890

Dessa forma, a entalpia no ponto 6 será:

h 6 = h f + x 6 h f g = 251,42 + 0,89 2357,5 → h 6 = 2349,68   k J / k g

Passo 2

Agora, precisamos encontrar as trocas de calor existentes no sistema, então para o processo 2-3, aplicando o equilíbrio de energia específica, temos:

h 2 + q e 2,3 = h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

257,5 + q e 2,3 = 3178,3 → q e 2,3 = 2920,8   k J / k g

Agora, da mesma forma, analisando a troca no reaquecimento, processo 4-5, temos:

h 4 + q e 4,5 = h 5

Substituindo os valores conhecidos, temos:

2901 + q e 4,5 = 3248,4 → q e 4,5 = 347,4   k J / k g

E, por fim, vamos encontrar o calor rejeitado no condensador, aplicando o equilíbrio de energia específica nesse componente, temos:

h 6 = q s + h 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

2349,68 = q s + 251,42 → q s = 2098,26   k J / k g

Passo 3

Agora, sabendo que a equação da exergia específica destruída é dada por:

x d e s t = T 0 s g e r

Em que a geração de entropia é dada por:

s g e r = s e - s s - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, a equação da exergia destruída se torna:

x d e s t = T 0 s s - s e - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, aplicando a equação para o processo 2-3 temos:

x d e s t 2,3 = T 0 s 3 - s 2 - q e 2,3 T f o n t e + 0 T s u m i d o u r o

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 2,3 = 295 6,5432 - 0,832 - 2920,8 1500 → x d e s t 2,3 = 1110,38   k J / k g

Agora, da mesma forma, só que para o processo 4-5, temos:

x d e s t 4,5 = T 0 s 5 - s 4 - q e 4,5 T f o n t e + 0 T s u m i d o u r o

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 4,5 = 295 7,1292 - 6,5432 - 347,4 1500 → x d e s t 4,5 = 104,55   k J / k g

Por fim, para o processo 6-1 do condensador, temos:

x d e s t 6,1 = T 0 s 1 - s 6 - 0 T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 6,1 = 295 0,832 - 7,1292 + 2098,26 295 → x d e s t 6,1 = 240,59   k J / k g

E, para os processos 1-2, 3-4 e 5-6, como são processos isoentrópicos, não temos entropia sendo gerada e consequentemente não temos exergia sendo destruída.

Resposta

x d e s t 2,3 = 1110,38   k J / k g

x d e s t 4,5 = 104,55   k J / k g

x d e s t 6,1 = 240,59   k J / k g

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