Enunciado

Determine a destruição de exergia associada ao processo de rejeição de calor do Prob. 10-21. Considere uma temperatura da fonte de 1500 K e uma temperatura do sumidouro de 290 K. Determine também a exergia do vapor na saída da caldeira. Considere P 0 = 100   k P a .

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que vamos fazer é ilustrar o ciclo Rankine ideal e o seu diagrama T-s com a figura a seguir fornecida nessa seção do livro:

Agora, com os valores dos pontos fornecidos, vamos encontrar as propriedades termodinâmicas de interesse no apêndice A, então, teremos:

p 1 = 1 0   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 191,81   k J / k g ; s 1 = 0 , 6492   k J / k g . K ; v 1 = 0,001010   m 3 / k g

p 2 = 7   M P a ; s 2 = s 1 → v 2 = 0,001352   m 3 / k g

Com esse valor podemos encontrar o trabalho específico da bomba, que será dado por:

w b = v 1 p 2 - p 1 = 0,001010 7000 - 1 0 → w b = 7,06   k J / k g

Com o trabalho específico da bomba, podemos encontrar a entalpia do ponto 2 aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba, então teremos:

h 1 + w b = h 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

191,81 + 7,06 = h 2 → h 2 = 198,87   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

p 3 = 7   M P a ; T 3 = 500   ° C → h 3 = 3411,4   k J / k g ; s 3 = 6,800   k J / k g . K

p 4 = 1 0   k P a ; s 4 = s 3

Dessa forma, para o ponto 4, temos título de:

x 4 = s 4 - s f s f g = 6,800 - 0,6492 7,4996 → x 4 = 0,82

Dessa forma, a entalpia no ponto 4 será:

h 4 = h f + x 4 h f g = 191,81 + 0 , 82 2392,1 → h 4 = 2153,3   k J / k g

Passo 2

Para encontrarmos a exergia destruída associada ao processo de rejeição de calor, precisamos encontrar o calor que sai do sistema através do condensador, então, aplicando o equilíbrio de energia específica para o condensador, temos:

h 4 = q s + h 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

2153,3 = q s + 191,81 → q s = 1961,52   k J / k g

Agora, sabendo que a equação da exergia específica destruída é dada por:

x d e s t = T 0 s g e r

Em que a geração de entropia é dada por:

s g e r = s e - s s - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, a equação da exergia destruída se torna:

x d e s t = T 0 s s - s e - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, aplicando a equação para o condensador (processo 4-1), temos:

x d e s t 4,1 = T 0 s 1 - s 4 - 0 T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 4,1 = 290 0,6492 - 6,8 + 1961,52 290 → x d e s t 4,1 = 177,79   k J / k g

Passo 3

Agora, para encontrar a exergia do vapor na saída da caldeira, iremos utilizar a seguinte equação:

ψ = h - h 0 - T 0 s 3 - s 0 + v 2 2 + q z 3

No nosso caso, não temos energia cinética e nem potencial a ser considerada, então, a equação para a saída da caldeira (ponto 3), se torna:

ψ = h 3 - h 0 - T 0 ( s 3 - s 0 )

Então, para as condições P 0 = 100   k P a e T 0 = 290   K , com o auxílio das tabelas do apêndice A, podemos ver que se trata de um líquido, então, pegando pela temperatura, temos as seguintes propriedades:

h 0 = 71,9   k J / k g ; s 0 = 0,2532   k J / k g . K

Então, a exergia na saída da caldeira será:

ψ = 3411,4 - 71,9 - 290 6,8 - 0,2532 → ψ = 1440,93   k J / k g

Resposta

x d e s t 4,1 = 177,79   k J / k g

ψ = 1440,93   k J / k g

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