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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 62

Determine o segundo coeficiente virial, B ( T ) , para a equação de estado de Van der Waals. Determine, também, o valor deste coeficiente quando o valor da temperatura é o crítico (o valor observado experimentalmente é aproximadamente igual a 0,34 R T c p c ).

Passo 1

Opa, vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema expondo a Eq. 13.51, com B ( T ) :

B T = - lim p → 0 ⁡ α

Sendo α dado pela Eq. 13.47:

α = R T p - v

Então, temos que:

B T = - lim p → 0 ⁡ R T p - v

Passo 2

A equação de estado de Van der Waals é dada por:

p = R T v - b - a v 2

Multiplicando por v - b p :

v - b = R T p ⋅ a ( v - b ) p v 2

Rearranjando:

v - R T p = b - a 1 - b v p v

Passo 3

Aplicando a equação obtida no Passo 2 no limite do Passo 1:

B T = - lim p → 0 ⁡ b - a 1 - b v p v

Sendo:

p → 0

p v → R T

v → ∞

Então:

B T = b - a R T

Substituindo a e b :

B T = R T c p c 1 8 - 27 64 T c T

B T = - 0,297 R T c p C

Foi moleza!

Se cair uma dessa na sua prova, você já sabe o que fazer!

Resposta

B T = - 0,297 R T c p C

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