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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 60

Determine a variação de energia interna Δ u do hidrogênio, em k J / k g , quando ele é aquecido de 200 para 800 K , usando

(a) a equação empírica para o calor específico em função da temperatura (Tab. A-2c), (b) o valor de c P a uma temperatura média (Tab. A-2b), e (c) o valor de c P à temperatura ambiente (Tab. A-2a).

Passo 1

Para resolver a letra (a) deste problema, utilizaremos a seguinte equação empírica:

c P - = a + b T + c T 2 + d T ³

Pela Tabela A-2c (página 911):

a = 29,11 b = - 0,1916 x 10 - 2 c =   0,4003 x 10 - 5 d =   - 0,8704 x 10 - 9

Além disso, devemos lembrar da relação entre as capacidades caloríficas para um gás ideal:

c V - =   c P   - -   R u

Substituindo pela equação empírica mostrada anteriormente:

c V - =   a + b T + c T 2 + d T 3 -   R u

Sendo R u = 8,314   k J / k m o l . K constante universal dos gases.

Para encontrar o valor da variação de energia interna em base molar devemos resolver a integral:

Δ u - =   ∫ T 1 T 2 c V - d T = ∫ T 1 T 2 ( a + b T + c T 2 + d T 3 -   R u ) d T  

Sendo T 1 = 200   K e T 2 = 800   K .

Como trata-se da integral de um polinômio, a resolução é:

Δ u - =   ( a - R u ) T + b T ² 2 + c T 3 3 + d T 4 4 T 1 T 2

Aplicando os limites:

Δ u - = ( a - R u ) ( T 2 - T 1 ) + b T 2 2 - T 1 2 2 + c T 2 3 - T 1 3 3 + d T 2 4 - T 1 4 4  

Substituindo as constantes e os valores de temperatura:

Δ u - = 12486,52   k J / k m o l

Para encontrar a entalpia em base mássica vamos dividir a energia interna em base molar pela massa molar do hidrogênio (2 k g / k m o l ) :

Δ u =   Δ u - M =   12486,52   k J / k m o l 2   k g / k m o l = 6243,26   k J / k g

Passo 2

Para resolver a letra (b), iremos na Tabela A-2b (página 910) buscar o valor de c V na temperatura média:

T m é d i a = 500   K c V ,   m é d = 10,389   k J / k g . K

Basta agora que se substitua as variáveis na seguinte relação:

Δ u   = c V ,   m é d Δ T = 10,389   k J / k g . K 800   K - 200   K = 6233,4   k J / k g  

Passo 3

Por fim, para resolver a letra (c), iremos na Tabela A-2a (página 909) buscar o valor de c V à temperatura ambiente:

T a m b i e n t e = 300   K c V = 10,183   k J / k g . K

Basta agora que se substitua as variáveis na seguinte relação:

Δ u   = c V Δ T = 10,183   k J / k g . K 800   K - 200   K = 6109,8   k J / k g

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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