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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 59

Os diâmetros dos pistões da figura são D 1   =   10   c m e   D 2   =   4   c m . Considerando que a pressão na câmara 2 é de 2.000   k P a e a pressao na câmara 3 é 700   k P a , qual e a pressao na câmara 1, em k P a ?

Passo 1

Inicialmente, temos que lembrar da primordial formula de pressão:

P = F A

Certo, agora vamos fazer um esquema de forças, Sabemos que F 2 é vertical para baixo, F 3 é vertical para baixo e F 1 é uma reação, portanto é vertical para cima. Com o esquema de forças escrito vamos ilustrar:

Vamos calcular as áreas, ao descobrirmos as áreas estaremos disponíveis para prosseguir.

Passo 2

Calculando as respectivas áreas, cuidado com as unidades vamos converter para m :

A 1 = π D 1 2 4

A 2 = π D 2 2 4

Substituindo os valores dos diâmetros temos:

A 1 = π 0,1 2 4 = 7,85 ∙ 10 - 3   m 2

A 2 = π 0 , 0 4 2 4 = 1 , 257 ∙ 10 - 3   m 2

Passo 3

Segundo diagrama de forças temos o seguinte:

F 1 = F 2 + F 3

Se isolarmos as respectivas forças na formula de pressão e substituirmos na equação de diagrama de forças temos:

P 1 A 1 = P 2 A 2 + P 3 ( A 1 - A 2 )

Isolando P 1 :

P 1 = P 2 A 2 A 1 + P 3 A 1 - A 2 A 1

Substituindo A 1 , A 2 , P 2 e:

P 1 = 2 ∙ 10 6 ∙ 1,257 ∙ 10 - 3 7,85 ∙ 10 - 3 + 7 ∙ 10 5 7,85 ∙ 10 - 3 - 1,257 ∙ 10 - 3 7,85 10 - 3 ∙  

P 1 = 908   k P a

Resposta

P 1 = 908   k P a

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