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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 62

Dióxido de carbono a 320   K é misturado, em regime permanente, com nitrogênio a 280   K numa câmara isolada termicamente. Os dois escoamentos apresentam pressões iguais a 100   k P a e a razão entre o número de moles de C O 2 e o de N 2 é igual a 2. Determine a temperatura na seção de saída do misturador e a geração de entropia no processo por mol de mistura.

Passo 1

E aí, me acompanha na resolução dessa questão?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema aplicando a equação da continuidade no nosso sistema:

n ˙ N 2 + n ˙ C O 2 = n ˙ e

Sendo:

n ˙ C O 2 = 2 n ˙ N 2

Temos

n ˙ N 2 + 2 n ˙ N 2 = n ˙ e = 3 n ˙ N 2

Aplicando a equação de energia:

n ˙ N 2 h - N 2 + 2 h - C O 2 = 3 n ˙ N 2 h - e , m i x

h - N 2 + 2 h - C O 2 = 3 h - e , m i x

Agora começamos os nossos cálculos!

Passo 2

Tomando uma média das temperaturas oferecidos, ou seja, 300   K como referência, temos:

h - = h - 300   K + c p - m i x ( T - 300 )

Aplicando na equação de energia:

c p - N 2 T i N 2 - 300 + 2 c p - C O 2 T i C O 2 - 300 = 3 c p - m i x T e , m i x - 300

Calculando c p m i x :

c p - m i x = ∑ y i c p - i = 1,042 ⋅ 28,013 + 2 ⋅ 0,842 ⋅ 44,01 3 = 34,43   k J / k m o l ⋅ K

Assim, substituindo os termos na equação de energia:

3 c p - m i x ( T e , m i x + 300 ) = c p - N 2 ( T i N 2 - 300 ) + 2 c p - C O 2 T i C O 2 + 300

3 ⋅ 34,43 ⋅ T e , m i x + 300 = 1,042 ⋅ 28,013 ⋅ 280 - 300 + 2 ⋅ 0,842 ⋅ 44,01 ⋅ 320 - 300

T e , m i x = 30 8,7   K

Passo 3

Seguindo o nosso problema, para encontrar as entropias, precisamos das pressões parciais que, assumindo o gás ideal, são iguais às frações molares vezes a pressão total:

y i = C i M i ∑ c j M j

Para o N 2 :

y N 2 = 0,3333 28,013 0,3333 28,013 + 0,6666 44,01 = 0,44

Para o C O 2 :

y C O 2 = 1 - y N 2 = 0,56

Passo 4

Aplicando a equação de entropia:

S ˙ g e r = n ˙ e s - e - n ˙ h - i C O 2 - n ˙ h - i N 2

S ˙ g e r = n ˙ N 2 s - e - s - i N 2 + 2 n ˙ N 2 s - e - s - i C O 2

S ˙ g e r 3 n ˙ N 2 = 1 3 c p - N 2 ln ⁡ T e , m i x T i N 2 - R - ln ⁡ y N 2 + 2 c p - C O 2 ln ⁡ T e , m i x T i C O 2 - 2 R - ln ⁡ y C O 2

Substituindo os dados:

S ˙ g e r 3 n ˙ N 2 = 1 3 1,042 ⋅ 28,013 ⋅ ln ⁡ 308,7 280 - 0,2968 ⋅ 28,013 ⋅ ln ⁡ 0,44 + 2 ⋅ 0,842 ⋅ 44,01 ⋅ ln ⁡ 308,7 320 - 2 ⋅ 0,1889 ⋅ 44,01 ⋅ ln ⁡ 0,56

S ˙ g e r 3 n ˙ N 2 = 5 , 55   k J / k m o l m i x ⋅ K

Até a próxima questão!

Resposta

T e , m i x = 308,7   K

S ˙ g e r 3 n ˙ N 2 = 5 , 55   k J / k m o l m i x ⋅ K

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