Enunciado

A Fig. P12.119 mostra um conjunto cilindro-pistão onde o atrito entre o pistão e o cilindro é desprezível. Inicialmente, o conjunto contém hélio, o volume da câmara é igual a 20   l i t r o s , a pressão é 110   k P a e a temperatura é igual a ambiente ( 25 ° C ) . Os esbarros estão montados de modo que o volume máximo da câmara é igual a 25   l i t r o s e o nitrogênio, disponível na tubulação, está a 300   k P a e 30 ° C . A válvula é aberta e o nitrogênio escoa para o conjunto. A válvula só é fechada quando a pressão na câmera atinge 200   k P a e, nesta condição, a temperatura da mistura é igual a 40 ° C . Verifique se este processo viola a segunda lei da termodinâmica.

Passo 1

Vem comigo que a gente tira esse problema de letra!

Começamos nosso problema expondo algumas dados do problema fornecidos no enunciado:

T i = 30 ° C

p i = 300   k P a

T 1 = 20 ° C

p 1 = 110   k P a

V 1 = 20   L

T 2 = 40 ° C

p 2 = 200   k P a

V 2 = V m á x = 25   L

Passo 2

Agora, temos que calcula a transferência de calor do nosso sistema, aplicando a equação de energia:

Q = u 2 - u 1 + w - n i h i

Considerando um fluido incompressível:

w = p 1 ( V 2 - V 1 )

Abrindo a equação de transferência de calor:

Q = n 2 h 2 - n 1 h 1 - n i h i - V 2 ( p 2 - p 1 )

Q = n A h A 2 - h A i + n B h B 2 - h B 1 - p 2 - p 1 V 2

Q = n A h A 2 - h A i + n B h B 2 - h B 1 - p 2 - p 1 V 2

Passo 3

Agora, precisamos calcular os mols dos componentes presentes e suas frações molares.

Componente B:

n B = n 1 = p 1 V 1 R T 1 = 110 ⋅ 0,02 8,3145 ⋅ 313 = 0,0009   k m o l

Componente 2:

n 2 = n A + n B = p 2 V 2 R T 2 = 200 ⋅ 0,025 8,3145 ⋅ 313 = 0,00192   k m o l

Componente A:

n A = n 2 - n B = 0,00192 - 0,0009 = 0,00102   k m o l

Frações molares:

y A 2 = n A n 2 = 0,00102 0,00192 = 0,5313

y B 2 = n B n 2 = 0,0009 0,00192 = 0,4687

Passo 4

Voltando na equação de transferência de calor:

Q = n A h A 2 - h A i + n B h B 2 - h B 1 - p 2 - p 1 V 2

Q = n A ⋅ M M A ⋅ c p A T 2 - T i + n B ⋅ M M B ⋅ c p B T 2 - T 1 - p 2 - p 1 V 2

As propriedades dos gases foram obtidas na Tabela A.5.

Substituindo os dados:

Q = 0,00102 ⋅ 28,013 ⋅ 1,042 ⋅ 40 - 30 + 0,0009 ⋅ 4,003 ⋅ 5,193 ⋅ 40 - 20 - 200 - 100 ⋅ 0,025

Q = - 1,578   k J

Passo 5

Seguindo nosso problema, devemos aplicar a equação de entropia para verificarmos se o processo obedece a 2ª Lei, então:

S g e r = n 2 s 2 - n 1 s 1 - n i s i - Q T o

Rearranjando essa equação:

S g e r = n 2 ( s A 2 - s A i ) - n 1 ( s B 2 - s B 1 ) - Q T o

Calculando os termos dessa equação:

s A 2 - s A i = 29,189 ⋅ ln ⁡ 313 303 - 0,2968 ⋅ ln ⁡ 0,5313 ⋅ 200 300 = 9,5763   k J / k m o l ⋅ K

s B 2 - s B 1 = 20,7876 ⋅ ln ⁡ 313 293 - 2,0770 ⋅ ln ⁡ 0,4687 ⋅ 200 110 = 2,7015   k J / k m o l ⋅ K

Substituindo os dados na equação de entropia, temos: os dados na equação de entropia, temos:

S g e r = n 2 ( s A 2 - s A i ) - n 1 ( s B 2 - s B 1 ) - Q T o

S g e r = 0,00102 ⋅ 9,5763 + 0,0009 ⋅ 2,7015 + 1,578 293,2

S g e r = 0,0176   k J / K

Como:

S g e r > 0

S a t i s f a z   a   2 ª   L e i

E assim terminamos nossa questão.

Até a próxima!

Resposta

S g e r = 0,0176   k J / K

S a t i s f a z   a   2 ª   L e i

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