Enunciado

Dióxido de carbono (CO2), considerado como gás ideal, executa um ciclo de Carnot enquanto opera entre reservatórios a 450°F e 100°F (232,2°C e 37,7°C). As pressões nos estados inicial e final da expansão isotérmica são de 400 e 200 lbf/in2 (2757,9 e 1379 kPa), respectivamente. A razão entre os calores específicos é k = 1,24. Usando os resultados do problema 5.80, conforme necessário, determine:

a) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em Btu/lb.

b) a eficiência térmica.

c) as pressões nos estados inicial e final da compressão isotérmica, em lbf/in2.

Passo 1

E aí galera! Antes de correr na Copa Pistão propriamente dita, algumas considerações iniciais e conversões que vão facilitar muitíssimo nas trocas de marcha desse nosso problema.

1) De acordo com a tabela, temos que RCO2 como gás ideal é 0,1889 kJ/kg x K;

2) Como a proporção do gás será mantida constante, é possível considerar 1 mol de CO2 executando o gás no ciclo ideal com massa molar constante de 44 g/mol;

3) Podemos manter as unidades de PRESSÃO como lbf/in2 sem alteração, visto que os valores serão relacionados de modo proporcional;

4) Thot = 450°F → 505,2 K e Tcold = 100°F → 310,7 K

Com isso, podemos voltar para Radiator Springs para treinar com Doc Hudson o famoso drift na areia para não danificarmos nossos motores no Ciclo de Carnot na análise. Vamos olhar então…

Onde temos as condições perfeitas para os gases no ciclo de acordo com as relações a seguir:

E, nas relações de cores do nosso mapa da pista - para não restar dúvidas - temos:

Com isso, podemos trocar a marcha.

Passo 2

Encontrando as Pressões na COMPRESSÃO ISOTÉRMICA em Tcold = 100°F → 310,7 K.

Podemos usar a relação de:

E, substituindo e relacionando as variáveis T e P:

Com isso, teremos:

E…

Passo 3

Beleza, tudo certo. Com isso podemos dar uma pausa no Pit Stop Luigi & Guido’s para trocar o óleo, checar as engrenagens e verificar o DESEMPENHO do motor.

No caso, quando houver processos ADIABÁTICOS nosso motor não terá troca de calor da passagem do gás com a vizinhança, ou seja, TODA A ENERGIA INTERNA SERÁ TRABALHO EXECUTADO PELO MOTOR.

Como esse motor está em condição molar, nossos valores serão relacionados, de acordo com a tabela A 23, em função de:

W   = Δ U     o u     M μ     x     Δ u   →   ( e m   r e l a ç ã o   m o l a r )

Ou seja:

Lembrando que, nos processos adiabáticos, o valor de W 23   =   W 41 serão iguais com o sinal trocado.

Convertendo para Btu/lb, temos:

0.2915kJ/kg → 0.125322 Btu/lb

Passo 4

Ainda no Luigi & Guido’s, de olho na TEMPERATURA do motor, podemos calcular o CALOR gerado no motor pela passagem do gás através das ISOTERMAS Thot e Tcold com 450°F → 505,2 K e 100°F → 310,7 K respectivamente.

Nesse caso, temos:

Sendo que:

Com isso, é possível escrever que:

nos estados iniciais e finais da isoterma em Thot.

Adaptando ao nosso chassi…

Com isso, teremos:

Com 4 pneus pro alto, pit stop limpo e sem trapaça.

Aos números.

Convertendo para Btu/lb, temos:

53.346 kJ/kg → 22.934 Btu/lb

Passo 5

Com todos os contextos abordados até aqui, nosso carro a base de CO2 está se movimentando muito bem e, para cruzar a linha de chegada da Copa Pistão, só precisamos do último tópico sobre o rendimento da nossa máquina.

Mas, para encontrar esse valor, podemos passar duas marchas numa curva só.

Drift na Areia juntamente com o Retrovisor, nos entregue por, ninguém menos do que Tom Mate.

Como? Assim ó!

Pela 1ª Lei da Termodinâmica, podemos escrever:

O que significa que a variação de calor é igual à variação de trabalho no ciclo fechado no motor.

Entretanto, essa mesma condição de trabalho, que será o trabalho líquido próprio do motor, será relacionado à eficiência térmica do motor.

Como o ciclo é REVERSÍVEL, a relação será em função da eficiência máxima do motor.

Com essas pastilhas antiderrapantes, mesmo que chovesse, você não cairia nessa nunca mais. Dito isso, podemos enumerar da seguinte forma:

Fazendo as contas, teremos:

Com isso:

Bandeirada!!!

Finalmente!!! E a Copa Pistão é nossa!!!

Só por desencargo, confere a tabelinha da nossa classificação no pódio!

Somando isso às pressões da compressão

chegamos à vitória!

Resposta

a)

b)

c)

Ver Outros Exercícios desse livro