Enunciado

Considere a expressão virial truncada

Z = 1 + B ^ T R P R + C ^ T R P R 2 + D ^ T R P R 3

(a) Utilizando os dados do fator de compressibilidade tabelados na literatura, calcule os coeficientes para 0

(b) Obtenha uma expressão para ln(f/p) em termos de TR e pR . Utilizando os coeficientes do item (a), calcule f/p em alguns estados escolhidos e compare com os valores tabelados na literatura.

Passo 1

Falaiii moçadinha, vamos começar considerando a equação 11.124 do livro texto.

  1. ln ⁡ f p = ∫ 0 p r Z - 1 d ( ln ⁡ p r )

    = ∫ 0 p r Z - 1 p r d   p r

    Substituindo

    Z = 1 + B ^ T R P R + C ^ T R P R 2 + D ^ T R P R 3

    ln ⁡ f p = ∫ 0 p r 1 + B ^ T R P R + C ^ T R P R 2 + D ^ T R P R 3 - 1 p r d   p r

    ln ⁡ f p = ∫ 0 p r B ^ T R P R + C ^ T R P R 2 + D ^ T R P R 3 p r d   p r

    ln ⁡ f p = ∫ 0 p r B ^ T R P R + C ^ T R P R 2 + D ^ T R P R 3     d p r

    ln ⁡ f p = B ^ T R P R + C ^ T R P R 2 2 + D ^ T R P R 3 3             ( 1 )

    Passo 2

    Em T R = 1.0 , expressão (1), torna-se

    ln ⁡ f p = B ^ P R + C ^ P R 2 2 + D ^ P R 3 3

    Obtendo os seguintes dados da literatura, em T R = 1.0 e em diferentes valores de pressão reduzida, variando de 0 < p r < 1 .

    Usando os valores acima, partindo do processo de regressão ou linha de tendência do Microsoft Excel, podemos obter a relação entre o coeficiente de fugacidade e a pressão reduzida como:

    ln ⁡ f p = - 0.32199 p r + 0.040867 p r 2 - 0.048957 p r 3                         ( 2 )

    Comparando a expressão (1) e a expressão (2), podemos obter:

    B ^ = - 0.32199

    C ^ = 0.081732

    D ^ = - 0.14687

    Passo 3

    Desta forma, os valores dos coeficiente são calculados para as outras razões de temperaturas reduzidas. Os resultados obtidos são tabulados da seguinte maneira:

    Passo 4

  2. Vamos fazer um calculo amostral em p r = 0.5 ,     T R = 1.2

Coeficiente de fugacidade do gráfico

f p = 0.92

Coeficiente de fugacidade da equação

ln ⁡ f p = - 0.17771 p R + 0.012029 p R 2 2 - 0.04160 p R 3 3

f p = e - 0.17771 0.5 + 0.012029 0.5 2 2 - 0.04160 0.5 3 3

= 0.915

A diferença de percentual

% d i f e r e n ç a = 0.915 - 0.92 0.92 × 100

= - 0.57 %

Portanto, a diferença é desprezível.

Resposta

Vide o passo a passo!

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