Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 20
20 - Dióxido de carbono entra em um bocal adiabático a com uma velocidade dee sai a . Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine o número de Mach (a) na entrada e (b) na saída do bocal. Avalie a exatidão da hipótese do calor específico constante.
Passo 1
Ora, vimos da teoria que o a velocidade do som depende da temperatura da seguinte maneira:
Onde é a constante da relação entre os calores específicos enquanto é a constante de gás, ambos para o na temperatura ambiente (eles variam com a temperatura, mas o problema pediu que fosse feito considerando constante).
Precisamos calcular essa velocidade do som, pois o número de March depende dele...
é a velocidade do . Bora calcula-o então?
Passo 2
Consultando a tabela A-2 do livro, podemos tirar o valor de para a temperatura ambiente do , ou seja, a : ; e o de através da tabela A-1: . Na temperatura de (na entrada do bucal) a velocidade do som na entrada é de...
O número de March na entrada, visto que a velocidade do é de é de...
Passo 3
Na saída, onde a temperatura é de , a velocidade do som será de...
Para calcular o número de Mach, , precisamos encontrar a velocidade do ar na saída. SIM! Ela será diferente da velocidade na entrada, afinal temos um fluido compressível.
ORA! Sabemos das condições iniciais (temperatura e velocidade iniciais) e queremos as condições finais (velocidade final). Podemos usar então a equação de conservação...
Substituindo-se os valores onde aqui é o calor específico do a temperatura ambiente (também é tabelado e se encontra na tabela A-2: )...
Isolando ...
Então o número de Mach na saída será...
Passo 4
O problema ainda nos pede para avaliar a exatidão da hipótese que adotamos nesse segundo problema: calor específico constante.
Se considerarmos dessa vez que o calor específico varia com a temperatura e que o calor específico para as temperaturas de e de estão dadas nessa tabelinha aqui:
Então, refazendo os cálculos para a velocidade do ar na saída do bucal...
Isolando ...
Logo, usar constante como fizemos nos gera um erro percentual de...
Resposta
Letra A:
Letra B:
O uso de constante gera um erro percentual de na resposta.