Enunciado

27 - Ar se expande isentropicamente de 1,5   M P a e 60   ° C até 0,4   M P a . Calcule a relação entre as velocidades inicial e final do som.

Passo 1

Pow! A velocidade inicial c i do som dá para ser calculada já que temos a temperatura inicial do gás 60   ° C ou 333 K , então...

c i = k R T

Ora, no caso do ar a 333 K o valor de k de acordo com a tabela A-2 é 1,4 . Já o valor de R é visto na tabela A-1 e vale 287   J / k g ⋅ K . Então...

c i = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 333     →

c i = 365,78   m / s

Passo 2

Para descobrir a velocidade final, temos que descobrir então a temperatura final que essa expansão atinge! Temos apenas a informação de pressão final e aí? Por sorte, conhecemos uma expressão de escoamento isentrópico que relaciona temperatura e pressão:

T f = T i P f P i ( k - 1 ) / k

Onde o subscrito f indica final e i inicial. Logo...

T f = 333 0,4 1,5 1,4 - 1 1,4   →

228,4   K

Então, agora podemos calcular a velocidade do som sem problemas:

c f = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 228,4 =

302,9   m / s

Passo 3

Agora, finalmente, podemos calcular a razão entre as velocidades...

302,9 365,78 =

1,21

Resposta

1,21

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