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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 87

Um dispositivo cilindro-pistão contém bióxido de carbono a 1   M P a e 300   ° C , com um volume de 200   l . A força externa total atuando sobre o pistão é proporcional a V 3 . Esse sistema é resfriado naturalmente até a temperatura ambiente, 20   ° C . Qual é a geração total de entropia para o processo de resfriamento?

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos que determinar a geração total de entropia no resfriamento. Para isso, vamos calcular a geração de entropia líquida, que é a entropia do C O 2 mais a entropia do meio. Ou seja,

S 1 → 2 = ∆ S l í q = ∆ S C O 2 + ∆ S m e i o

A entropia do C O 2 é dada por:

∆ S C O 2 = m s 2 - s 1 = m C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

E a entropia do meio é dada por:

∆ S m e i o = - Q 1 → 2 T a m b

Vamos lá!

Passo 2

Para calcular a entropia do C O 2 , vamos precisar calcular a massa.

m = P 1 V 1 R T 1

Da Tabela A.5, R = 0,18892   k J / k g K . Substituindo esse e os demais dados do enunciado:

m = 1000 ∙ 0,2 0,18892 ∙ 573,15 = 1,847   k g

Também encontramos na tabela, C p = 0,842   k J / k g K . Só falta a pressão no estado 2, para calcularmos a entropia do C O 2 . Vamos calcular a pressão usando a relação:

P 2 = P 1 T 2 T 1 n n - 1

n = - 3 , porque o enunciado diz que a força externa total atuando sobre o pistão é proporcional a V 3 . Isso quer dizer que P = C V 3 ou P V - 3 = c o n s t a n t e , portanto, n = - 3 .

Substituindo na relação da pressão, temos:

P 2 = 1000 293,15 573,15 - 3 - 3 - 1 = 1000 293,15 573,15 3 / 4

P 2 = 604,8   k P a

Passo 3

Agora podemos substituir tudo na equação de entropia:

∆ S C O 2 = m s 2 - s 1 = m C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

∆ S C O 2 = 1,847 ∙ 0,842 ln ⁡ 293,15 573,15 - 0,18892 ln ⁡ 604,8 1000

∆ S C O 2 = - 0,87   k J / K

Passo 4

Agora vamos calcular a entropia da vizinhança:

∆ S m e i o = - Q 1 → 2 T a m b

Mas antes precisamos determinar o trabalho e o calor. O trabalho é dado por:

W 1 → 2 = ∫ P d V = ( P 2 V 2 - P 1 V 1 ) 1 - n = m R ( T 2 - T 1 ) 1 - n

Substituindo os valores:

W 1 → 2 = 1,847 ∙ 0,18892 293,15 - 573,15 1 - - 3

W 1 → 2 = - 24,4   k J

Então, nós podemos determinar o calor:

Q 1 → 2 = m C v T 2 - T 1 + W 1 → 2

Da tabela, temos C v = 0,653   k J / k g K . Substituindo os valores:

Q 1 → 2 = 1,847 ∙ 0,653 293,15 - 573,15 - 24,4

Q 1 → 2 = - 362,1   k J

Finalmente, calculando a entropia do meio:

∆ S m e i o = - Q 1 → 2 T a m b

∆ S m e i o = - - 362,1 293,2 = 1,235   k J / K

Passo 5

E a geração total de entropia para o processo será:

S 1 → 2 = ∆ S l í q = ∆ S C O 2 + ∆ S m e i o

S 1 → 2 = - 0,87 + 1,235

S 1 → 2 = 0,365   k J / K

É isso, galera, encontramos nossa resposta! 😉.

Resposta

S 1 → 2 = 0,365   k J / K

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