Enunciado

Um dispositivo, que opera em regime permanente, é alimentado com C O 2 , a 300   K   e   200   k P a . Um reservatório térmico, que apresenta temperatura igual a 600   K , transfere calor para o dispositivo e este descarrega o fluido a 500   K . Sabendo que o processo que ocorre no dispositivo pode ser modelado como politrópico ( n = 3,8 ), determine o trabalho, a transferência de calor e a geração de entropia por quilograma de fluido que escoa no dispositivo.

Passo 1

Oi pessoal, vamos analisar essa questão. Vem comigo!

O exercício nos diz que o processo da questão pode ser modelado como politrópico com expoente n = 3,8 . Queremos o trabalho específico w , a transferência de calor específica ( q ) e a geração de entropia específica s g e n para o nosso escoamento.

Temos uma condição de alimentação de   C O 2   a   300   K   e   200   k P a . E a descarga acontece a 500   K após uma troca de calor com um reservatório térmico com temperatura inicial de 600   K .

Podemos descobrir a pressão de descarga através da seguinte relação politrópica:

p 2 p 1 n - 1 n = T 2 T 1

Substituindo os valores, temos que:

p 2 200 3,8 - 1 3,8 = 500 300

p 2 = 400,046   k P a

Analisando as tabelas de propriedades termodinâmicas, temos que:

Para C O 2 a 300   K :

h 1 = 1422,9   k J / k g

s 1 0 = 4,8631   k J / k g K

E para C O 2 a 5 00   K :

h 2 = 1636,7   k J / k g

s 2 0 = 5,3375   k J / k g K

Passo 2

Para o cálculo do trabalho específico de um processo politrópico, temos a seguinte equação:

w = - n R n - 1 T 2 - T 1

A constante do gás para C O 2 nas condições de operação é de:

R = 0 , 1889   k J / k g K

Portanto, temos que o trabalho especifico vale:

w = - 3,8 ⋅ 0 , 1 88 9 3,8 - 1 500 - 300

w = - 51,2728   k J / k g

Podemos aplicar o balanço de energia para encontrar a transferência de calor especifico:

h 1 + q = h 2 + w

Como já encontramos os valores das entalpias específicas de cada estado no Passo 1, temos só que aplicar os valores na nossa equação:

214,38 + q = 401,52 + - 51,2728

q = 135,86   k J / k g

Passo 3

Para a entropia de geração, temos a seguinte equação:

s g e n = s 2 0 - s 1 0 - R log ⁡ p 2 p 1 - q T a m b

Substituindo os dados temos que:

s g e n = 5,3375 - 4,8631 - 0,1889 ln ⁡ 400,046 200 - 135,86 600

s g e n = 0,4744 - 0,13095 - 0,2264

A geração de entropia durante o processo será de:

s g e n = 0,11705   k J / k g K

Resposta

w = - 51,2728   k J / k g

q = 135,86   k J / k g

s g e n = 0,11705   k J / k g K

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