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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 93

Dois escoamentos de ar são misturados num tê. O primeiro escoamento apresenta vazão em volume igual a 1   m 3 / s e o ar está a 20   ° C   e   100   k P a . O segundo escoamento apresenta vazão em volume igual a 2   m 3 / s e o ar está a 200   ° C   e   100   k P a . Admitindo que o escoamento no tê pode ser considerado adiabático e que a pressão no escoamento combinado é 100   k P a , determine a temperatura e a vazão em volume na descarga do tubo. Despreze as variações de energia cinética nos escoamentos.

Passo 1

Neste exercício, temos um sistema com duas entradas e uma saída. Queremos a vazão em volume e a temperatura na seção de saída do sistema.

Temos a seguinte equação de energia para o nosso exercício:

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3

Pela equação da continuidade, sabemos que:

m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 3

Portanto:

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 1 + m ˙ 2 h 3

m ˙ 1 T 1 + m ˙ 2 T 2 = m ˙ 1 + m ˙ 2 T 3

Resolvendo a nossa equação para m ˙ 2 , temos:

T 3 = m ˙ 1 T 1 + m ˙ 2 T 2 m ˙ 1 + m ˙ 2

Precisamos das vazões mássicas de entrada.

Passo 2

Sabemos que:

m ˙ = V ˙ v

Portanto, é necessário descobrir o volume específico de um estado em que se conhece a vazão volumétrica e aplicar na equação:

v 1 = R T 1 p 1 = 0,287 293 100

v 1 = 0,8409   m 3 / k g

E:

v 2 = R T 2 p 2 = 0,287 473 100

v 2 = 1,3575   m 3 / k g

Logo:

m ˙ 1 = 1 0,8409

m ˙ 1 = 1,1892   k g / s

E:

m ˙ 2 = 2 1,3575

m ˙ 2 = 1,4733   k g / s

Passo 3

Vamos aos cálculos:

T 3 = m ˙ 1 T 1 + m ˙ 2 T 2 m ˙ 1 + m ˙ 2

T 3 = 1,1892 ( 293 ) + 1,4733 ( 473 ) 1,1892 + 1,4733

T 3 = 392,6   K = 119,6   ° C

O volume específico na saída é de:

v 3 = R T 3 p 3

v 3 = 0,287 392,6 100

v 3 = 1,1268   m 3 / k g

Portanto, a vazão volumétrica será:

V ˙ 3 = m ˙ 3 v 3

V ˙ 3 = 1,1892 + 1,4733 1,1268

V ˙ 3 = 3   m 3 / s

Resposta

T 3 = 392,6   K = 119,6   ° C

V ˙ 3 = 3   m 3 / s

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