Enunciado

104 Um recipiente rígido, com volume igual a 200 litros, está dividido em 2 regiões por uma parede. As regiões contêm nitrogênio, uma delas apresentando pressão e temperatura, respectivamente, iguais a 2 MPa e 200 °C e a outra apresentando 200 kPa e 100°C. A parede é rompida e o nitrogênio atinge o equilíbrio a 70°C. Admitindo que a temperatura do meio seja 20°C, determine o trabalho realizado e a variação líquida de entropia para o processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação dos gases para achar a massa:

m = P V R T

Para a variação de entropia do sistema:

Δ S s i s = m A 1 C P ln ⁡ T 2 T A 1 - R ln ⁡ P 2 P A 1 + m B 1 C P ln ⁡ T 2 T B 1 - R ln ⁡ P 2 P B 1

Da equação da energia temos: (como o volume é constante, então ot rabalho é zero)

Q = m A 1 C V 0 T 2 - T A 1 + m B 1 C V 0 T 2 - T B 1

E a variação de entropia na vizinhança:

Δ S v i z = - Q T 0

Passo 2

Vamos começar calculando a massa de A e B inicialmente:

Pra A:

m A 1 = P A 1 V A 1 R T A 1

m A 1 = 2000 × 0,1 0,2968 × 473,2

m A 1 = 1,424   k g

Pra B:

m B 1 = P B 1 V B 1 R T B 1

m B 1 = 200 × 0,1 0,2968 × 373,2

m B 1 = 0,1806   k g

E como a massa total:

m t o t = m A 1 + m B 1

m t o t = 1,6046   k g

Podemos calcular a pressão final:

P 2 = m t o t R T 2 V t o t

P 2 = 1,6046 × 0,2968 × 343,2 0,2

P 2 = 817   k P a

Passo 3

Para a variação de entropia do sistema:

Δ S s i s = m A 1 C P ln ⁡ T 2 T A 1 - R ln ⁡ P 2 P A 1 + m B 1 C P ln ⁡ T 2 T B 1 - R ln ⁡ P 2 P B 1

Δ s i s = - 0,1894   k J / K

Da equação da energia temos:

Q = m A 1 C V 0 T 2 - T A 1 + m B 1 C V 0 T 2 - T B 1

Q = - 141,95   k J

E a variação de entropia na vizinhança:

Δ S v i z = - Q T 0

Δ v i z = 0,4841   k J / K

Pra variação líquida de entropia é só somar:

Δ S l í q = Δ S s i s + Δ S v i z

Δ S l í q = 0,2947   k J / K

Resposta

W = 0

Δ S l í q = 0,2947   k J / K

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