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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 60

Dois reservatórios cilíndricos e verticais estão repletos com água líquida (massa especifica igual a 1000   k g / m 3 ). Um dos reservatórios apresenta 2   m de diâmetro e 10   m de altura enquanto o outro apresenta 4   m de diâmetro e 2,5   m de altura. Determine as forças que atuam sobre a água nos fundos dos tanques e também as pressões nos fundos dos dois tanques. Admita que as superfícies livres nos tanques estão expostas à atmosfera.

Passo 1

Oi pessoal, tudo certo? Vamos analisar essa questão!

Quando o exercício nos pede para admitir que as superfícies livres nos tanques estão expostas à atmosfera quer dizer que devemos considerar que os tanques estão abertos e valem os efeitos da pressão atmosférica.

Feita essa consideração, o exercício nos pede para encontrar as forças e pressões no fundo de cada tanque.

A pressão em um determinado ponto é dada pela expressão:

P = P a t m + ∆ P

Onde:

∆ P = ρ g h

Portanto, vamos aos cálculos.

Passo 2

Analisando o tanque 1 , sabemos que ele tem 10   m de altura e está totalmente cheio, portanto a coluna de água será de 10   m . Logo, a pressão no fundo do tanque 1 é de:

P 1 = 101   k P a + 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 10

P 1 = 101   k P a + 98,1   k P a

P 1 = 199,1   k P a

Para o tanque 2 , temos que a coluna de água é de 2,5   m , portanto:

P 2 = 101   k P a + 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 2,5

P 2 = 101   k P a + 24,525   k P a

P 2 = 125,525   k P a

Passo 3

Fácil né? Agora vamos em busca dos valores de força relacionados a essas pressões. Temos que:

F = P ⋅ A

A área de seção transversal do tanque 1 tem diâmetro de 2   m , portanto:

A 1 = π 4 2 2

A 1 = 3,1416   m 2

A área de seção transversal do tanque 2 tem diâmetro de 4   m , portanto:

A 2 = π 4 4 2

A 2 = 12,5664   m 2

Portanto a força no fundo do tanque 1 será:

F 1 = 199,1   k P a 3,1416   m 2

F 1 = 625,5   k N

E a força no fundo do tanque 2 será:

F 2 = 125,525   k P a 12,5664   m 2

F 2 = 1577,4   k N

Resposta

P 1 = 199,1   k P a

F 1 = 625,5   k N

P 2 = 125,525   k P a

F 2 = 1577,4   k N

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