Enunciado

Durante um piquenique em um dia quente de verão, todas as bebidas desaparecem rapidamente, e ficam apenas aquelas à temperatura ambiente de 75 °F. Em um esforço para resfriar uma bebida de 12 oz em uma lata, uma pessoa começa a sacudi-la na água com gelo a 32 °F. Considerando as propriedades da água para a bebida, determine a massa de gelo que derreterá até que a bebida enlatada se resfrie para 45 °F.

Passo 1

As propriedades da bebida são constantes e são consideradas as mesmas da água. Fazendo-se uma média entre a temperatura inicial e final, (75+45)/2 = 60 °F, temos que a massa específica ρ = 62,3 lbm/ p é 3 e c p = 1,0 Btu/lbm °F (Tabela A-3E). Outro dado importante é o calor latente de fusão da água que é 143,5 Btu/lbm, uma que o gelo encontra-se na temperatura de fusão.

Para o sistema entre a lata e a água com o gelo, a equação de balanço de energia será:

- Q o u t = Δ U b e b i d a   e m   l a t a = m u 2 - u 1 →   Q o u t = m c ( T 1 - T 2 )

Passo 2

Primeiro, precisamos saber os valores de conversão de oz para pés³. Sabe-se que 1 gal = 128 oz e 1 pé³ = 7,48 gal = 957,5 oz. Então, a massa de líquido para cada lata é:

m = ρ V = 62,3 l b m p é s 3 ⋅ 12 o z l a t a ⋅ 1   p é 3 7,48   g a l ⋅ 1   g a l 128   o z = 0,781   l b m / l a t a

Assim temos que:

Q o u t = m c T 1 - T 2 = 0,781 ⋅ 1,0 ⋅ 75 - 45 = 23,4   B t u / l a t a

Passo 3

Para sabermos a massa de gelo necessária, utiliza-se a informação sobre o calor latente de fusão da água:

Q o u t = m g e l o h l f → m g e l o = Q o u t h l f = 23,4 143,5 = 0,163   l b m (para cada lata)

Sendo que a transferência de calor para o gelo, nesse caso, deve ser igual à transferência de calor da lata

Resposta

m g e l o = 0,163   l b m

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