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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 20

Um duto no qual escoa um fluido incompreensível contém uma câmara de expansão como ilustrado na fig P4.20.

  1. Desenvolva uma expressão para a taxa temporal de variação do nível de líquido na câmara, dL/dt, em função dos diâmetros D 1 , D 2 , D e das velocidades V 1 e V 2 .
  2. Compare as ordens de grandezas relativas da vazão mássica, m ˙ 1 e m ˙ 1 quando dL/dt = 0 e dL/dt

Passo 1

  1. Pela equação de equilíbrio da taxa de massa

d m c v d t = m ˙ 1 - m ˙ 2

Onde

m c v = ρ π D 2 4 L

m ˙ 1 = ρ π D 1 2 4 V 1

m ˙ 2 = ρ π D 2 2 4 V 2

O equilíbrio da taxa de massa torna – se:

ρ π D 2 4 d L d t = ρ π D 1 2 4 V 1 - ρ π D 2 2 4 V 2  

d L d t = D 1 2 V 1 - D 2 2 V 2 D 2

Passo 2

  1. A equação da taxa de fluxo de massa mostra que:

m ˙ 1 ≈ D 1 2 V 1   e   m ˙ 2 ≈ D 2 2 V 2  

Quando:

d L d t > 0

→ D 1 2 V 1 > D 2 2 V 2

→ m ˙ 1 > m ˙ 2

Passo 3

d L d t = 0

→ D 1 2 V 1 = D 2 2 V 2

→ m ˙ 1 = m ˙ 2

∴   m ˙ 1 = m ˙ 2

Passo 4

d L d t < 0

→ D 1 2 V 1 < D 2 2 V 2

∴   → m ˙ 1 < m ˙ 2

Resposta

  1. Portanto a expressão é:

    2. d L d t = D 1 2 V 1 - D 2 2 V 2 D 2

  2. Portanto as expressões são:

∴   m ˙ 1 = m ˙ 2  

∴   → m ˙ 1 < m ˙ 2

∴   m ˙ 1 > m ˙ 2

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