Para encher com agua uma piscina de volume V (em m 3 ), será utilizada uma mangueira de diâmetro D (em m ). Considerando que a velocidade media de descarga e V (em m / s ) e o tempo de enchimento e   t   (em s ), obtenha uma expressao para o volume da piscina com base nas considerações das grandezas físicas envolvidas.

Passo 1

Vamos lá, para encontrarmos nosso objetivo, o volume, primeiramente devemos analisar nossas unidades disponíveis que são:

D i â m e t r o → D   m

V e l o c i d a d e   d e   d e s c a r g a → V [ m / s ]

t e m p o → t [ s ]

Quero que preste bastante atenção para as unidades, dos itens que listei e tente correlacionar à unidade de V o l u m e → V   [ m 3 ] . Vamos lembrar também que iremos precisar saber da área de seção da mangueira, para corresponder à vazão.

Passo 2

Certo, primeiramente vamos calcular a área de seção da mangueira:

A = π D 2 2 = D 2 4 π    

Agora, iremos relacionar todos os itens que temos e assim determinaremos o volume:

V = A × V × t

V = D 2 4 π m 2 × V m s × t s

V = D 2 π V t 4   m 3  

Resposta

V = D 2 π V t 4   m 3  

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