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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13

Um balão de ar quente esférico esta inicialmente preenchido com ar a 120   k P a e 20   ° C , e seu diâmetro inicial e de 5   m . O ar entra nesse balão a   120   k P a e 20   ° C com uma velocidade de 3 m / s por uma abertura com diâmetro de 1   m . Quantos minutos serão necessários para inflar o balão ate que ele atinja um diâmetro de 15   m (considerando que a pressão e a temperatura do ar no balão devem ser as mesmas do ar que entra no balão)?

Passo 1

Temos aqui que as condições de entrada para pressão e temperatura devem se permanecer iguais:

P = 120   k P a

T = 20 ° C

Considerando que o ar é um gás ideal e sua constante R = 0,287   k P a ∙ m 3 / k g ∙ K .

Teremos que calcular o volume específico do balão para que assim aplicarmos a formula de vazão mássica e assim fazermos os cálculos de proporção para o triplo do diâmetro e por final quantidade tempo necessária.

Passo 2

Calculando o volume específico do ar:

P v = R T

v = R T P

v = 0,287 ∙ 20 + 273 120

v = 0,7008   m 3 / k g

Calculando o fluxo de massa:

m ˙ = A o V v

m ˙ = π D 2 V 4 v

m ˙ = π 1 2 ∙ 3 4 ∙ 0,7008  

m ˙ = 3,362   k g / s

Calculando a massa inicial:

m 0 = V ' v

Em que V ' é o volume e v volume específico.

m 0 = π D 3 6 v

m 0 = π 5 3 6 ∙ 0,7008

m 0 = 93,39   k g

Calculando a massa final:

m f = π D 3 6 v

m f = π 1 5 3 6 ∙ 0,7008

m f = 2522   k g

Passo 3

Tempo que será determinado para encher balão será:

Δ t = Δ m m ˙

Δ t = m f - m 0 m ˙

Δ t = 2522 - 93,39 3,362

Δ t = 722   s

Resposta

Δ t = 722   s

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