Enunciado

Ar entra em um bocal convergente-divergente de um túnel de vento supersônico a 1,0   M P a e 300   K , com velocidade baixa. Considerando que uma onda de choque normalmente ocorre no plano de saída do bocal a M a = 2,4 , determine a pressao, a temperatura, o número de Mach, a velocidade e a pressão de estagnação após a onda de choque.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que o ar que flui através de um bocal convergente-divergente sofre um choque normal na saída. O efeito da onda de choque em várias propriedades deve ser determinado.

Podemos representar como,

Assumindo que:

  1. O ar é um gás ideal com aquecimento específico constante.
  2. O fluxo através do bico é constante, unidimensional e isentrópico antes que o choque ocorra.
  3. A onda de choque ocorre no plano de saída.

As propriedades do ar são k   =   1,4 e R   =   0,287 k J k g ∙ K .

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que

as propriedades de estagnação da entrada neste caso são idênticas às propriedades de entrada, uma vez que a velocidade de entrada é insignificante.

Então,

P 01   =   P i   =   1   M P a

T 01   =   T i   =   300   K

Então,

T 1 = T 01 2 2 + k - 1 M a 1 2 = 300   k 2 2 + 1.4 - 1 . 4 2 = 139.4   K

e

P 1 = P 01 T 1 T 0 k / ( k - 1 ) = 1   M P a 139.4 300 1.4 / 0.4 = 0.06840   M P a

Passo 3

Certo! As propriedades do fluido após o choque (indicadas pelo subscrito 2) estão relacionadas com as propriedades anteriores ao choque através das funções listadas na Tabela A-33. Para M a 1   =   2.4 lemos

M a 2 = 0.5231 ≅ 0.523 ,     P 02 P 01 = 0.5401 ,     P 2 P 1 = 6.5533 ,         e     T 2 T 1 = 2.0403

Em seguida, a pressão de estagnação P02, a pressão estática P2 e a temperatura estática T2, são determinadas como sendo

P 02   =   0,5401 P 01   =   ( 0,5401 ) ( 1,0   M P a )   =   0,540   M P a   =   540   k P a

P 2   =   6,5533 P 1   =   ( 6,5533 ) ( 0,06840   M P a )   =   0,448   M P a   =   448   k P a

T 2   =   2.0403 T 1   =   ( 2.0403 ) ( 139.4   K )   =   284   K

Passo 4

Desse modo, temos também que a velocidade do ar após o choque pode ser determinada a partir de V 2   =   M a 2 c 2 , onde c 2 é a velocidade do som nas condições de saída após o choque, a mudança de entropia ao longo do choque está determinada a ser

V 2 = M a 2 c 2 = M a 2 k R T 2 = 0.531 1.4 0.287 k J k g ∙ K 284   K 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 177 m / s

Note que, também podemos resolver este problema usando as relações para funções de choque normais. Os resultados seriam idênticos.

Resposta

448   k P a

284   K

0.523

177   m / s

540   k P a

Ver Outros Exercícios desse livro