Enunciado

Ar entra em um choque normal a 18   k P a , 205   K e 740   m / s . Calcule a pressão de estagnação e o número de Mach a montante do choque, bem como a pressão, a temperatura, a velocidade, o número de Mach e a pressão de estagnação a jusante do choque.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que o ar que flui através de um bocal sofre um choque normal. Várias propriedades devem ser calculadas antes e depois do choque.

Podemos representar a questão como

Assumindo que:

  1. O ar é um gás ideal com aquecimento específico constante.
  2. O fluxo através do bico é constante, unidimensional e isentrópico antes que o choque ocorra.

As propriedades do ar à temperatura ambiente são k =   1.4 , R   =   0.287   k J / k g ∙ K , e c p   =   1.005   k J / k g ∙ K .

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que a temperatura de estagnação e a pressão antes do choque são

T 01 = T 1 + V 1 2 2 c p = 205 + 740 m s 2 2 1.005 k J k g ∙ K 1 k J k g 1000 m 2 s 2 = 477.4   K

P 01 = P 1 T 01 T 1 k / ( k - 1 ) = 18   k P a 477.4   K 205   K 1.4 / ( 1.4 - 1 ) = 347.0   k P a

A velocidade e o número de Mach antes do choque são determinados a partir de

c 1 = k R T 1 = 1.4 0.287 k J k g ∙ K 205   K 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 287.0   m / s  

e

M a 1 = V 1 c 1 = 740 m s 287.0 m s = 2.578  

Passo 3

As propriedades do fluido após o choque (indicadas pelo subscrito 2) estão relacionadas com as propriedades anteriores ao choque através das funções listadas na Tabela A-33. Para M a 1   =   2.578 lemos (Obtivemos os seguintes valores usando as relações analíticas na Tabela A-33.)

M a 2 = 0.5058 ,     P 02 P 1 = 9.0349 ,     P 2 P 1 = 7.5871     e       T 2 T 1 = 2.2158

Então a pressão de estagnação P 02 , a pressão estática P 2 e a temperatura estática T 2 , são determinadas como sendo

P 02   =   9,0349 P 1   =   ( 9,0349 ) ( 18   k P a )   =   162,6   k P a

P 2   =   7,5871 P 1   =   ( 7,5871 ) ( 18   k P a )   =   136,6   k P a

T 2   =   2,2158 T 1   =   ( 2,2158 ) ( 205   K )   =   454,2   K

A velocidade do ar após o choque pode ser determinada a partir de V 2   =   M a 2 c 2 , onde c 2 é a velocidade do som nas condições de saída após o choque,

V 2 = M a 2 c 2 = M a 2 k R T 2 = 0.5058 1.4 0.287 k J k g ∙ K 454.2   K 1000 m 2 s 2 1 k J k g

V 2 = 216.1   m / s

Note que, este problema também poderia ser resolvido utilizando as relações de fluxo compressivo e funções de choque normais. Os resultados seriam idênticos.

Resposta

c 1 = 287.0   m / s

M a 1 = 2.578

M a 2 = 0.5058

P 02 = 162,6   k P a

P 2 =   136,6   k P a

T 2 =   454,2   K

V 2 = 246.1   m / s

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