Enunciado

Ar entra em um compressor operando em regime permanente com uma pressão de 14,7   l b f / i n 2 (101,3 kPa) e uma temperatura de 70°F (21,1 °C). A vazão volumétrica na entrada é de 16,6   f t 3 / s ( 0,47 m 3 / s   ) e a área de escoamento é de 0,26   f t 2 0,02   m 2 . Na saída, a pressão é de 35   l b f / i n 2 (241,3 kPa), a temperatura vale 280°F (137,8 °C) e a velocidade é de 50 ft/s (15,2 kPa). A transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança ocorre a uma taxa de 1,0 Btu por lb (2,3 kJ/kg) de ar. Considere que os efeitos da energia potencial são desprezíveis e admita o modelo de gás ideal para o ar. Determine ( a ) a velocidade do ar na entrada, em ft/s,( b ) a vazão mássica, em lb/s, e ( c ) a potência do compressor, em Btu/s e em hp.

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaaaaa meus consagradx´s, bora que bora?

  1. Calcule a velocidade do ar na entrada usando a relação
  2. V 1 = v 1 A 1

    Substituindo

    V 1 = 16.6 0.26

    V 1 = 63.846   f t / s

    Portanto a velocidade de entrada do ar é de V 1 = 63.846   f t / s .  

    Passo 2

  3. Calcule a taxa de fluxo de massa de ar usando a equação do gás ideal
  4. p 1 v ˙ 1 = m ˙ 1 R T 1

    m ˙ 1 = p 1 v ˙ 1 R T 1                 ( 1 )

    Obtenhamos o peso molecular do ar na tabela A-1E “Pesos moleculares e algumas propriedades criticas de alguns elementos e compostos selecionados” no livro texto.

    Peso molecular do ar , M = 28.97   l b / l b m o l

    Substituindo

    R = 1545.348 28.97

    R = 53.343   f t ∙ l b f l b ∙ ° R

    Substituindo na equação (1)

    m ˙ 1 = p 1 v ˙ 1 R T 1                

    m ˙ 1 = 14.7 l b f i n 2 × 144   i n 2 / f t 2 16.6   f t 3 / s 53.343   f t ∙ l b f /   l b ∙ ° R × 70 + 460 ° R                

    m ˙ 1 = 1.242   l b / s

    Portanto, a taxa de fluxo de massa do ar é de m ˙ 1 = 1.242   l b / s   .

    Passo 3

  5. Calcule a entrada de energia para o compressor usando a seguinte equação:

0 = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2          

Ao negligenciarmos as mudanças de energia potencial, a equação de energia acima torna se

0 = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + 0

W ˙ c v =   m ˙ Q ˙ c v m ˙ + h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2           ( 2 )

Obtenha os valores de entalpia da tabela A-22E”Propriedades ideais do ar” no livro texto.

Obtenha o valor da entalpia por 70°F por meio de interpolação

Na 60°F h = 124.27   B t u / l b

Na 77°F h = 128.34   B t u / l b

Em 70°F

h 1 = 124.27 + 128.34 - 124.27 77 - 60 × ( 70 - 60 )

h 1 = 126.67   B t u / l b

Na 280°F h = 1 77.23   B t u / l b

Passo 2

Calcule a entrada de energia para o compressor usando a equação (2)

Substituindo

W ˙ c v =   m ˙ Q ˙ c v m ˙ + h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2          

W ˙ c v = ( 1.242   l b / s ) ( - 1.0   B t u / l b ) + 126.67 - 177.23 B t u / l b + ( 63.846 ) 2 - 50 2 2 f t 2 / s 2 × 1   l b f 32.2   l b ∙ f t / s 2 × 1   B t u 778   f t ∙ l b f

W ˙ c v = - 63.998   B t u / l b

Aqui, o sinal e negativo pois indica a entrada de energia fornecida ao compressor.

Portando, a entrada de potência do compressor é de 63.998   B t u / l b

Passo 3

Calcule a entrada de energia para o compressor em hp usando o seguinte fator de conversão

1 B t u s = 1.41485   h p

- 63.998   B t u / s = - 63.998   B t u / s × 1.41485     h p 1   B t u / s

= - 90.55   h p

Consequentemente, a entrada de energia para o compressor em hp é de - 90.55   h p  

Resposta

  1. Portanto a velocidade de entrada do ar é de V 1 = 63.846   f t / s .  
  2. Portanto, a taxa de fluxo de massa do ar é de m ˙ 1 = 1.242   l b / s  
  3. Portando, a entrada de potência do compressor é de 63.998   B t u / l b

Consequentemente, a entrada de energia para o compressor em hp é de - 90.55   h p  

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