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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 156

Ar entra em um tubo a 65 °C e 200 kPa, saindo a 60 °C e 175 kPa. Estima-se que 3,3 kJ de calor sejam perdidos pelo tubo para cada kg de ar que escoa no tubo. A razão entre os diâmetros do tubo é D 1 / D 2 = 1,4 . Usando calores específicos constantes para o ar, determine as velocidades de entrada e saída do ar.

Passo 1

Vamos assumir que:

Esse é um processo de fluxo constante, pois não há alterações com o tempo.

A mudança potencial de energia é insignificante.

Não há interações de trabalho.

O dispositivo é adiabático e, portanto, a transferência de calor é insignificante.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Sabemos que a constante gasosa do ar é R = 0.287   k P a . m 3 / k g . K Além disso, c p = 1.005   k J / k g . K para o ar à temperatura ambiente.

Então, os balanços de massa e energia deste sistema de fluxo constante podem ser expressos na forma de taxa como:

m e n t - m s a í d a = Δ m s i s t = 0

m e n t = m s a í d a → ρ 1 A 1 V 1 = ρ 2 A 2 V 2 → P 1 R T 1 π D 1 2 4 V 1 = P 2 R T 2 π D 2 2 4 V 2 → P 1 T 1 D 1 2 V 1 = P 2 T 2 D 2 2 V 2

E o balanço de energia:

E e n t - E s a í d a = Δ E s i s t = 0 , já que W = Δ p e = 0

E e n t   = E s a í d a → h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2 + q s a í d a

Ou,

c p T 1 + V 1 2 2 = c p T 2 + V 2 2 2 + q s a í d a

Passo 2

Supondo que o diâmetro da entrada seja de 1,4 m e o diâmetro de saída seja de 1,0 m, e substituindo os valores fornecidos pelas equações de balanço de massa e energia teremos:

( 200 k P a 338 K ) ( 1.4   m ) 2 V 1 = ( 175   k P a 333   K ) ( 1.0   m ) 2 V 2                                               ( 1 )

( 1.005   k J / k g . K ) ( 338   K )   + V 1 2 2 ( 1   k J / k g 1000   m 2 / s 2 )   =   ( 1.005   k J / k g . K ) ( 333   K ) + V 2 2 2 ( 1   k J / k g 1000   m 2 / s 2 ) + 3.3   k J / k g                   ( 2 )

Fazendo o sisteminha, achamos V 1 e V 2 :

V 1 = 29.9   m / s

V 2 = 66.1   m / s

Resposta

V 1 = 29.9   m / s

V 2 = 66.1   m / s

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