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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 10

Como a equação de Bernoulli deve ser simplificada para chegar à forma usada na discussão apresentada em BIOCONEXÕES, na Seção 6.13.2?

Passo 1

E aí galera! Vocês perceberam que essa aqui é uma questão para fazer cálculos? Logo na seção de exercícios teóricos! Incomum né? Mas vamos lá!

Nós temos que a equação de Bernoulli para um volume de controle em regime permanente, sem trabalho, é:

∫ 1 2 v ∙ d p + V 2 2 - V 1 2 2 + g z 2 - z 1 = 0

Temos que o ar se mantém na mesma altura, então g z 2 - z 1 = 0

Ficamos somente com:

∫ 1 2 v ∙ d p + V 2 2 - V 1 2 2 = 0

Vamos agora para o pulo do gato!!! Presta bastante atenção, vamos tratar o seguinte termo como o resultado de uma integração do ponto 1 pro ponto 2:

V 2 2 - V 1 2 2

Que integral teria esse termo como resultado? Você concordo que seria essa daqui?

∫ V 1 V 2 V ∙ d V = V 2 2 - V 1 2 2

Beleza? Se ligou?

Voltando para a equação de Bernoulli, ficamos com:

∫ 1 2 v ∙ d p + ∫ V 1 V 2 V ∙ d V = 0

Ou seja:

∫ 1 2 v ∙ d p = - ∫ V 1 V 2 V ∙ d V

Derivando de ambos os lados chegamos onde a questão quer!

v ∙ d p = - V ∙ d V

Pegou? É só isso aí! Bora para a próxima questão?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro