Enunciado

Uma mistura com uma análise molar específica entra em um compressor operando em um estado estacionário em uma taxa de fluxo de massa específica e estado e sai em uma temperatura e pressão especificadas. Determine a potência necessária, a eficiência do compressor isentrópico e a taxa de destruição de energia.

Passo 1

CONHECIDO os dado a seguir temos:

Passo 2

PREMISSAS: (1) O compressor está bem isolado e opera em estado estacionário.

(2) Os efeitos da energia cinética e potencial podem ser ignorados. (3) A mistura segue as idealizações do modelo de Dalton e a composição permanece constante. (4) Para o meio ambiente, T0 = 300 K.

ANÁLISE: A redução dos equilíbrios das taxas de massa e energia no estado estacionário da

w ˙ c = i 2 h 1 - h 2 = m ˙ y N 2 h _ 1 - h _ 2 N 2 + y c O 2 h ^ 1 - h _ 2 ω 2 M

Em que M é o peso da mistura molecular M = y N 2 M N 2 + 4 C O 2 M C O 2 = 0.6 ( 28.01 ) + 0.4 ( 44.01 ) = 34.41 . Portanto, com dados a partir da tabela A23

w ˙ c = ( 1 k g / s ) 0.6 ( 8810.3 - 12225 ) + 0.4 ( 9543.8 - 14206 ) 34.41 k J k 1 | k J / s ∣ = - 113.7 K W

Passo 3

Para determinar a eficiência do compressor isentrópico, é necessária a potência para uma compressão isentrópica do estado 1 à pressão P2 - ou seja, de 1 ao estado 25. Para este processo, s ‾ 2 s - s ‾ 1 = 0 .

y N 2 [ s _ 2 s - s _ 1 J N 2 + y c O 2 s _ 25 - s ^ 1 c o 2 = 0 ⇒ y n 2 s _ 25 0 - s _ 1 0 - R ^ l n ⁡ p 2 R 1 u 2 + y c o 2 ⁡ s _ 2 s 0 - S _ 1 0 - R _ l n ⁡ R R C O 2 = 0 . Então, com dados da tabela A23

y N 2 3 ¯ 2 s 0 μ 2 + y C O 2 5 ¯ 2 t 0 C 2 = ( 0.6 ) ( 191.969 ) + ( 0.4 ) ( 214.28 k ) + 8.314 l n ⁡ = 210.029 k J k m 01 ⋅ k

resolver esta equação em qualquer iteração com os dados da tabela; T2s = 399k. Adequadamente

w ˙ c s = m ˙ h 1 - h 2 s = m ˙ y 1 N 2 h _ 1 - h _ 2 s N 2 + y c 2 h _ 1 - h → 2 s l o 2 M

= ( 1 ) 0.6 ( 8810.3 - 11610.7 ) + 0.4 ( 95428 - 13330.8 ) 34.41 = - 92.85 k W

Passo 4

A eficiência do compressor isentrópico

η c = w ˙ c s w c = ( - 92.85 ) ( - 113.7 ) = 0.817 ( 81.7 % )

A taxa de destruição de energia pode ser encontrada usando E d = T0 σ ˙ev, onde reduz no estado estacionário a f seguinte:

0 = ∑ ∂ j i 0 T i + i n ⁡ s 1 - s 2 + σ c v ⇒ σ c V = m ˙ s 2 - s 1

σ ˙ c r = m ˙ y N 2 s _ 2 - s _ 1 N 2 + y c O 2 s _ 2 - s _ 1 c o s 2 M

Os termos s ‾ 2 - s ‾ , N 2 e i 2 - s ‾ 1 C O 2 são avaliados usando ϵ 9 . 12.36 , so

σ ˙ c V = m ˙ [ y N 2 S _ N 2 0 T 2 - S ~ N 2 0 T 1 - R _ l n ⁡ P 2 P 1 M + y c O 2 S _ c o 2 0 T 2 - s _ c O 2 0 T 1 - R ^ l n ⁡ R / P 1 ]

= m ˙ [ y N 2 s _ N 2 T 2 - S ~ M 2 ∘ T 1 + y C O 2 M S _ C O 2 T 2 - S ^ c o 2 0 π 1 - R _ l n ⁡ P 2 / P 1 ]

Então, com dados s _ ∘ dados a partir da tabela A 23

σ ˙ c v = 1 k g S 0.6 ( 201.499 - 191.969 ) + 0.4 ( 227.258 - 214.284 ) - 8.314 l n ⁡ 3 34.41 k J m o k ∥ 1 × w 1 k 0 / 5

= 0.0516 k W / K

Passo 5

Multiplicando por T 0

E ˙ d = T 0 σ c V = ( 300 k ) 0.0516 k W F = 15.48 k W

1 - Uma solução iterativa usando dados de tabela pode ser evitada usando TI. Os resultados para W ˙c, T2s, ηc e E d obtidos usando IT concordam com os valores dados aqui.

2 - quando exposta como uma porcentagem da entrada de energia para a compressão

% = [ E ˙ d / ( - w c v ) ˙ ] ( 100 ) = ( 15 ⋅ 48 / 113.7 ) ( 100 ) = 13.6

Resposta

13.6

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