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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 17

A equação de estado de Dicterici é

(a) Utilizando as Eqs. 11.3, mostre que

(b) Mostre que a equação de estado pode ser expressa em termos das variáveis do diagrama de compressibilidade como

(c) Converta o resultado do item (b) para uma série viral em vg.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Aqui, nós temos que T=TrTc e P=PrPc e V=Vr(RTc/Tr) e precisamos lembrar da equação 11.13, assim como vimos também no exercício 11.16. Nós teremos, pela equação, que:

P C = [ R T C / ( v c - b ) ] e x p   ( ~ a / R T C V C )

P C = [ R T C / ( v c - v c / 2 ) e x p     ( - 2 R T C V C / R T C V C ) ]

A partir disso, encontramos que:

a = 4 R ² T C ² P C ² e ² ,   b = R T C P C e ²

Passo 2

Aqui em (b), temos que:

Z = V R '   R T C / P C V R '   R T C / P C - R T C / P C e ² e x p   [ - ( 4 R ² T C ² ) / ( P C e ² ) ] / R ( T R T C ) V R '   R T C / P C

Se resolvermos esta equação, teremos:

Z = V R '   V R '   - e ² e x p   ( - 4 / T R V R '   e ² )

Passo 3

Por fim, em (c), teremos que:

Z = 1 + 1 e ² ( 1 - 4 T R ) 1 V R + 1 e 4 ( 1 - 4 T R - 8 T R ² ) 1 V R ² + . . .

Resposta

a) a = 4 R ² T C ² P C ² e ² ,   b = R T C P C e ²

b) Z = V R '   V R '   - e ² e x p   ( - 4 / T R V R '   e ² )

c) Z = 1 + 1 e ² ( 1 - 4 T R ) 1 V R + 1 e 4 ( 1 - 4 T R - 8 T R ² ) 1 V R ² + . . .

Ver Outros Exercícios desse livro