Enunciado

A equação de estado de Peng-Robinson tem a forma

p = R T v - b - a v ² - c ²

Utilizando as Eqs. 11.3, calcule as constantes a, b e c em termos da pressão crítica p, da temperatura crítica T, e do fator de compressibilidade crítico Z.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Aqui, nós temos que T=TrTc e P=PrPc e V=Vr(RTc/Tr) e precisamos lembrar da equação 11.13, assim como vimos também no exercício 11.16. Nós teremos, pela equação, que:

p = R T C v c - b - a v c ² - c ² (Equação 1)

0 = - R T C ( v c - b ) ² + 2 a v C ( v c ² - c ² ) ² (Equação 2)

2 R T C ( v c - b ) 3 + 2 a ( v c ² - c ² ) - 8 a v c ²   ( v c ² - c ² ) 3 = 0 (Equação 3)

Passo 2

Resolvendo essas 3 equações, teremos que:

a = 8 v c ³ P c ² R T c = 8 V C ² P C Z C

b = 3 V c - R T c P C = V C [ 3 - 1 2 C ]

c ² = V C ² [ 8 Z C - 3 ]

Resposta

a = 8 v c ³ P c ² R T c = 8 V C ² P C Z C

b = 3 V c - R T c P C = V C [ 3 - 1 2 C ]

c ² = V C ² [ 8 Z C - 3 ]

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