Enunciado

Os estágios de compressão de compressores axiais de turbinas a gás industriais são compactamente acoplados, o que impossibilita o resfriamento intermediário. Para resfriar o ar nesses compressores e reduzir a potência de compressão, é proposta a aspersão de uma névoa de água (cujo tamanho de gota é aproximadamente igual a 5 mícrons) na corrente de ar enquanto ele é comprimido, para que assim o ar seja continuamente resfriado à medida que a água evapora. Embora a colisão entre as gotículas de água e as pás da turbina seja um problema, a experiência com turbinas a vapor indica que elas podem suportar concentrações de gotículas de água de até 14%. Considerando que o ar, inicialmente a 300 K e 100 kPa, é comprimido isentropicamente a uma vazão de 2 kg/s até 1.200 kPa, e que a água é injetada a 20 °C a uma vazão de 0,2 kg/s, determine a redução da temperatura de saída do ar comprimido e a potência de compressão economizada. Considere também que a água vaporiza completamente antes de sair do compressor e que há uma vazão mássica média de 2,1 kg/s.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Vamos assumir que:

1. O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos variáveis.

2. O processo é reversível.

3. Energia cinética e potencial mudanças são insignificantes.

3. O ar é comprimido isentropicamente.

4. A água vaporiza completamente antes de sair do compressor.

5. As propriedades do ar podem ser usadas para a mistura ar-vapor.

Obs: Para o ar da tabela A-1 do livro texto podemos encontrar tais propriedades:

k = 1 , 4           R = 0 , 287   k P a   m 3 k g   K        

E da tabela A-17:

h á g u a   20 0 C = 83,29 K J k g         h l   20 0 C = 2453,9 K J k g         h a r 300 K = 300,19 K J k g  

No caso de operação isentrópica (portanto, sem resfriamento ou spray de água), a temperatura de saída e a entrada de energia para o compressor é:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k = 300 K 1200   k P a 100   k P a 1,4 - 1 1,4         →     T 2 = 610,2   K

Passo 2

E a potência de saída do compressor pode ser descrita como:

W ˙ c o m p = m ˙ k R T 1 k - 1 P 2 P 1 k - 1 k - 1

Assim, substituindo os valores:

W ˙ c o m p = 1,4 * 0,287 * 300 1,4 - 1 1200   k P a 100   k P a 1,4 - 1 1,4 - 1           → W ˙ c o m p , i s e n = 654,3   K W

Bem pessoal, quando a água é pulverizada, primeiro precisamos verificar a precisão da suposição que a água se vaporiza completamente no compressor. No caso limitativo, o a compressão será isotérmica à temperatura de entrada do compressor e a a água será um vapor saturado. Para evitar a complexidade de lidar com duas correntes de fluido e uma mistura de gases, desconsideramos a água na corrente de ar (exceto a taxa de fluxo de massa) e assumimos que o ar é resfriado em uma quantidade igual à mudança de entalpia da água.

A taxa de absorção de calor da água à medida que evapora na entrada é:

Q ˙ r e s f r = m ˙ a g h l   20 0 C = 0,2 k g s * 2453,9 K J k g = 490,8   K W

E a entrada mínima de energia para o compressor pode ser:

W ˙ e n t , m i n = m ˙ R T ln ⁡ P 2 P 1 = 2,1 * 0,287 * 300 * ln ⁡ 1200   k P a 100   k P a = 449,3   K W

Isso corresponde ao resfriamento máximo do ar, pois, a temperatura constante, Δh = 0 e Q ˙ s a i = W ˙ e n t = 449,3   K W , portanto, que está perto de 490,8 kW. Portanto, a suposição de que toda a água vaporiza é aproximadamente válida. Então, a redução na entrada de energia necessária devido à pulverização de água torna-se:

Δ W ˙ c o m p = W ˙ c o m p , i s e n - W ˙ e n t , m i n = 654,3 - 449,3 = 205   K W

Resposta

Portanto:

Δ W ˙ c o m p = 205   K W

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