Enunciado

Ar é expandido de 400   k P a e 600   K , em um processo politrópico, para 150   k P a e 400   K em um conjunto cilindro-pistão. Determine o expoente politrópico n e o trabalho e o calor transferido, por k g de ar, usando o calor específico constante da Tabela A.5.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos ar em um processo politrópico, com as condições iniciais:

P 1 = 400   k P a

T 1 = 600   K

E no estado 2:

P 2 = 150   k P a

T 2 = 400   K

Nós precisamos determinar o n , o trabalho e o calor transferido no processo, por k g de ar, usando o calor específico constante. Então vamos usar a equação do calor na forma:

q = u 2 - u 1 + w ≅ C v T 2 - T 1 + w

Vamos lá!

Passo 2

Galera, para calcular o valor de n , vamos considerar este um gás ideal e usar a relação:

P 1 P 2 = V 2 V 1 n = T 1 T 2 n n - 1

P 1 P 2 = T 1 T 2 n n - 1

Aplicando l n dos dois lados da equação:

ln ⁡ P 1 P 2 = n n - 1 ln ⁡ T 1 T 2

Isolando n :

n - 1 ∙ ln ⁡ P 1 P 2 = n ln ⁡ T 1 T 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ P 1 P 2 = n ln ⁡ T 1 T 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - n ln ⁡ T 1 T 2 = ln ⁡ P 1 P 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ T 1 T 2 = ln ⁡ P 1 P 2

n = ln ⁡ P 1 P 2 ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ T 1 T 2

Substituindo os valores:

n = ln ⁡ 400 150 ln ⁡ 400 150 - ln ⁡ 600 400

n = 1,7047

Passo 3

Para o cálculo do trabalho, como n ≠ 1 , temos a seguinte fórmula:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Nós precisaríamos dos volumes em cada estado, como não temos essa informação, podemos assumir que o gás é um gás ideal e utilizar a relação:

P V = m R T

Vamos deixar o volume em função da massa, porque isso fará com que o trabalho fique em função da massa também:

P V m = R T

P v = R T

Substituindo na fórmula do trabalho, temos:

w = R T 2 - R T 1 1 - n

w = R ( T 2 - T 1 ) 1 - n

Olhando na Tabela A.5, temos o nosso R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

w = 0,287 ∙ 400 - 600 1 - 1,7047

w = 81,45   k J / k g

Passo 4

Agora podemos finalmente calcular o calor:

q = u 2 - u 1 + w ≅ C v T 2 - T 1 + w

Olhando na Tabela A.5, temos C v = 0,7165   k J / k g K . Substituindo os valores:

q = C v T 2 - T 1 + w

q = 0,7165 ∙ 400 - 600 + 81,45

q = - 61,85   k J / k g

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

n = 1,7047

w = 81,45   k J / k g

q = - 61,85   k J / k g

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