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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 100

A expansividade volumétrica da água a 20   ° C é expressa por β = 0,207 × 10 - 6   K - 1 . Tratando esse valor como uma constante, determine a alteração no volume de 0,5   m 3 de água à medida que for aquecido de 10   ° C para 50   ° C a uma pressão constante.

Passo 1

Pessoal, a expansividade volumétrica da água a 20   ° C é dada por β = 0,207 × 10 - 6   K - 1 . Sendo ν = ν ( P , T ) , a derivada é igual a:

d ν = ∂ ν ∂ T P d T + ∂ ν ∂ P T d P

Essa expressão, para pressão constante, se torna:

d ν = ∂ ν ∂ T P d T

Dividindo tudo por ν ,

d ν ν = 1 ν   ∂ ν ∂ T P d T

No entanto, sabemos que β pode ser expresso como:

β = 1 ν ∂ ν ∂ T P

Assim,

d ν ν = β d T

Passo 2

Integrando essa última equação, temos:

ln ⁡ ν 2 ν 1 = β T 2 - T 1

ν 2 ν 1 = e β T 2 - T 1

Substituindo os valores dados,

ν 2 = ν 1 e β T 2 - T 1

ν 2 = 0,5 e 0,207 × 10 - 6 50 - 10

ν 2 = 0,50000414   m 3

Portanto, a variação no volume será igual a:

∆ ν = ν 2 - ν 1 = 0,50000414 - 0,5 = 0,00000414   m 3

∆ ν = 4,14   c m 3

Resposta

A variação do volume é igual a:

∆ ν = 4,14   c m 3

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