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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 85

Utilizando a relação cíclica e a primeira relação de Maxwell, derive as outras três relações de Maxwell.

Passo 1

Bom, pessoal, usando as propriedades P ,   ν , s , a relação cíclica pode ser expressa como:

∂ P ∂ s ν ∂ s ∂ ν p ∂ ν ∂ P s = - 1

A primeira relação de Maxwell é igual a:

∂ T ∂ ν s = - ∂ P ∂ s ν

Substituindo na equação de cima, temos:

- ∂ T ∂ ν s ∂ s ∂ ν P ∂ ν ∂ T s = - 1 → ∂ T ∂ P s ∂ s ∂ ν P = 1 → ∂ T ∂ P s = ∂ ν ∂ s P

Passo 2

Vamos para a próxima relação. Usando as propriedades T ,   ν ,   s , a relação cíclica pode ser expressa como:

∂ T ∂ ν s ∂ ν ∂ s T ∂ s ∂ T ν = - 1

Substituindo a primeira relação de Maxwell, temos:

- ∂ P ∂ T ν ∂ ν ∂ s T ∂ s ∂ T ν = - 1 → ∂ P ∂ T ν ∂ ν ∂ s T = 1 → ∂ s ∂ ν T = ∂ P ∂ T ν

Passo 3

Vamos para a última relação. Usando as propriedades P ,   T ,   ν , a relação cíclica pode ser expressa como:

∂ P ∂ T ν ∂ T ∂ ν P ∂ ν ∂ P T = - 1

Substituindo a terceira relação de Maxwell, ∂ s ∂ ν T = ∂ P ∂ T ν

∂ s ∂ ν T ∂ T ∂ T P ∂ ν ∂ P T = - 1 → ∂ s ∂ P T ∂ T ∂ ν P = - 1 → ∂ s ∂ P T = - ∂ ν ∂ T P

Resposta

As três relações são:

∂ T ∂ P s = ∂ ν ∂ s P

∂ s ∂ ν T = ∂ P ∂ T ν

∂ s ∂ P T = - ∂ ν ∂ T P

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