Enunciado

Numa experiência criogênica é necessário transferir calor de um espaço a 75   K para um meio que apresenta temperatura igual a 180   K . Projetou-se, então, uma bomba de calor, que opera em cascata (veja a Fig. 11.41) e que utiliza nitrogênio e metano como fluidos de trabalho. No arranjo, a temperatura de condensação do nitrogênio é 10   K maior que a temperatura de evaporação do metano. Determine as temperaturas de saturação dos dois fluidos, no trocador de calor intermediário, que propiciam o melhor coeficiente de eficácia para o conjunto como um todo.

Passo 1

Olá pessoal, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Vamos entender melhor essa questão?

Ela é bastante simples, basicamente é aplicação de fórmulas, nos próximos passos vocês podem relembrar dessas fórmulas. Mas antes atente-se que o ciclo do nitrogênio é o ciclo inferior e o ciclo do metano é o ciclo superior. Ambos os ciclos de regeneração. Assim,

T H m = 180   K = T 3 m

T L N = 75   K = T 4 N = T 1 N

T L m = T 4 m = T 1 m = T 3 N - 10

Teste e erro em T 3 N ou T L m

Para cada ciclo nós temos:

- w C = h 2 - h 1

s 2 = s 1

Como também

- q H = h 2 - h 3

E,

q L = h 1 - h 4 = h 1 - h 3

Passo 2

Certo! Vamos primeiro para o nitrogênio, observe que

T 4 = T 1 = 75   K  

Logo,

h 1 = 74,867   k J / k g

s 1 = 5,4609   k J / k g   K

Assim, temos a seguinte tabela:

Passo 3

Agora para o metano, vamos ter que

T 3 = 180   K

Logo,

h 3 =   - 0,5   k J / k g

P 2 = 3,28655   M P a

Assim, temos a seguinte tabela

Passo 4

Finalizando, temos que o trocador de calor que conecta os ciclos transfere um Q , dado por

Q ˙ H n = q H n m ˙ n =   Q ˙ L m = q L m m ˙ m

Portanto,

m ˙ m m ˙ n = q H n q L m

A unidade geral tem então:

Q ˙ L   75   K =   m ˙ n q L n

W ˙ t o t   d e n t r o =   - ( m ˙ n w c n +   m ˙ m w c m )

Portanto

β = Q ˙ L   75   K W ˙ t o t   d e n t r o = q L n - w c n - m ˙ m m ˙ n w c m

Assim podemos formular a seguinte tabela:

Note que, o coeficiente eficácia máximo é entre os casos b) e c).

Passo 5

Pronto! Finalizamos a questão 😊. Nos vemos na próxima questão. OK? Até mais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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