Enunciado

A Fig. P10.32 mostra um dispositivo que aquece ar a pressão constante. O fluido é aquecido num processo reversível onde são transferidos 200   k J de trabalho ao fluido por quilograma de ar que escoa no dispositivo. O dispositivo se comunica termicamente com o ambiente (que apresenta temperatura igual a 300   K ). A pressão e a temperatura na seção de alimentação do dispositivo são iguais a 400   k P a e 300   K . Admitindo que o calor específico do ar é constante, desenvolva uma expressão para a temperatura do ar na seção de descarga do dispositivo e a determine para as condições fornecidas.

Passo 1

E aí, pronto para resolver essa questão comigo?

Bora lá então!

O problema primeiramente nos pede para desenvolvermos uma expressão para a temperatura do ar na seção de descarga do dispositivo.

Começamos o nosso problema aplicando a equação de energia no nosso sistema:

h 1 + q 0 r e v = h 2 + w r e v

Aplicando a equação de entropia, temos:

s 1 + q 0 r e v T 0 = s 2

Isolando q 0 r e v :

q 0 r e v = T 0 ( s 2 - s 1 )

Substituindo na equação de energia:

h 1 + T 0 ( s 2 - s 1 ) = h 2 + w r e v

h 2 - h 1 = T 0 s 2 - s 1 - w r e v

Considerando um c p constante e w r e v = 200   k J , temos:

c p T 2 - T 1 = T 0 c p ln ⁡ T 2 T 1 + 200

Rearranjando a equação:

T 2 - T 0 ln ⁡ T 2 T 1 = T 1 + 200 c p

Passo 2

Seguindo, o problema nos pede que determinemos T 2 para as condições fornecidas:

T 1 = 300   K

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

T 0 = 300   K

Substituindo na equação do Passo 1:

T 2 - 300 ⋅ ln ⁡ T 2 300 = 300 + 200 1,004

T 2 - 300 ⋅ ln ⁡ T 2 300 = 499,2   K

Passo 3

Agora, por tentativa e erro, devemos encontrar uma T 2 que satisfaça nossa equação obtida no Passo 2:

T 2 = 600   K → 392   ( M u i t o   B a i x o )

T 2 = 800   K → 505,75   ( M u i t o   A l t o )

T 2 = 790   K → 499,5   ( A c e i t á v e l )

Assim, temos que para as condições fornecida, temos:

T 2 = 790   K

Pensou que era mais complicada né?

Até a próxima!

Resposta

T 2 - T 0 ln ⁡ T 2 T 1 = T 1 + 200 c p

T 2 = 790   K

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