A Fig. P4.101 ilustra um sistema de armazenamento de energia por meio de bombagem hídrica que opera em regime permanente, bombeando água de um reservatório com cota inferior para um reservatório com cota superior, usando a eletricidade armazenada fora dos horários de pico (veja a Seção 4.8.3). A água é bombeada para o reservatório superior com uma vazão volumétrica de 150 m 3 / s , vencendo uma altura de 20m. Não há variações significativas na temperatura, pressão ou energia cinética, entre a entrada e a saída. A transferência de calor da bomba para a vizinhança ocorre a uma taxa de 0,6 MW e   g = 9,81   m / s 2 . Determine a potência requerida pela bomba, em MW. Admitindo a mesma vazão volumétrica quando o sistema gera eletricidade nos horários de pico usando esta água, a potência será maior, menor, ou igual a potência da bomba? Explique.

Passo 1

Faaaaaaaaala galera, bora para mais um?

Escreveremos a equação de equilíbrio da taxa de energia para o bico em estado estacionário .

0 = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ h 1 - h 2 + g z 1 - z 2    

W ˙ c v = Q ˙ c v + m ˙ h 1 - h 2 + g z 1 - z 2    

Q ˙ c v é a transferência de calor da bomba para o ambiente.

W ˙ c v é a transferência de trabalho.

m ˙ é a transferência de massa.

h 1 é a entalpia especifica de entrada do bico.

h 2 é a entalpia específica na saída do bico.

V 1 é a velocidade de entrada.

V 2 é a velocidade de saída.

g z 1 - z 2 é a diferença na energia potencial por unidade da taxa de fluxo de massa.

Como o liquido esta em estado comprimido podemos substituir h 1   p o r   h 2

W ˙ c v = Q ˙ c v + m ˙ h 1 - h 1 + g z 1 - z 2  

W ˙ c v = Q ˙ c v + m ˙ g z 1 - z 2                     ( 1 )

Passo 2

Calcularemos a taxa de fluxo de massa

m ˙ = ρ Q

Onde, a densidade é ρ e a vazão volumétrica é Q

Fazendo as devidas substituições

m ˙ = 1000 × 150

m ˙ = 150,000   k g / s

A transferência de calor para a bomba é a seguinte

Q ˙ c v = - 0.6   M W

Fazendo as devidas substituições na equação (1)

W ˙ c v = Q ˙ c v + m ˙ g z 1 - z 2

W ˙ c v = 0.6 × 10 6 + 150,000 × 9.81 × 20

W ˙ c v = 0.6 × 10 6 + 29.43 × 10 6

W ˙ c v = 30.03 × 10 6 W × 1 M W 10 6 W

W ˙ c v = 30.03   M W

Portanto, a entrada de energia para a bomba é de 30.03   M W

Passo 3

Calcularemos a potência da bomba necessária com o mesmo fluxo volumétrico

W ˙ c v = m ˙ g ( z 1 - z 2 )

Fazendo as devidas substituições, teremos

W ˙ c v = 150,000 × 9,81 × 20

W ˙ c v = 29.43 × 10 6 W × 1 M W 10 6 W

W ˙ c v = 29.43   M W < ( 30.03   M W )

Portanto, a potência da bomba necessária com o mesmo fluxo volumétrico é menor do que a entrada de potência da bomba. Isso se deve a presença deperdas por atrito e resistência elétrica.

Resposta

Portanto, a potência da bomba necessária com o mesmo fluxo volumétrico é menor do que a entrada de potência da bomba. Isso se deve a presença deperdas por atrito e resistência elétrica.

Ver Outros Exercícios desse livro