A Fig. P4.103 fornece os dados da operação em regime permanente de um compressor e um trocador e calor. A potência de acionamento do compressor é de 50 KW. Conforme ilustrado na figura, nitrogênio ( N 2 ) escoa pelo compressor e pelo trocador de calor com uma vazão mássica de 0,25 kg/s. O nitrogênio é modelado como um gás ideal. Um fluxo separado de hélio, modelado como um gás ideal com k=1,67, também escoa pelo trocador de calor. As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine a vazão mássica de hélio, em kg/s.

Passo 1

E aii pessoal , tudo na paz?

Espero que sim!

Bora que boraaa!

Equação de energia de fluxo constante:

A taxa na qual o fluido através do volume de controle é constante. Portanto, é aconselhável usar a equação de energia de fluxo constante.

Suposições para a equação de energia de fluxo constante:

  • O fluxo de massa através do sistema permanece constante.
  • Afluxo uniforme através do sistema.
  • A única interação entre o sistema e o ambiente é o trabalho e o calor.
  • O estado do fluido em qualquer ponto do tempo permanece constante com o tempo
  • As energias potencial, cinética e de fluxo são consideradas.

Passo 2

O gás nitrogênio está passando pelo compressor e trocador de calor.

Iremos calcular o calor específico a pressão constante para o nitrogênio

C p , N 2 = γ γ - 1 R N 2

Onde

C p , N 2 é o calor específico a pressão constante para o nitrogênio

γ é o índice adiabático

R N 2 é a constante gasosa do nitrogênio

Substitua R ¯ M N 2 por R N 2

C p , N 2 = γ γ - 1 R ¯ M N 2

Fazendo as devidas substituições, teremos

C p , N 2 = 1.4 1.4 - 1 8.314   k J / k m o l ⋅ K 28   k g / k m o l

C p , N 2 = 1.039   k J / k g ⋅ K

A corrente de hélio é passada pelo trocador de calor para resfriar o nitrogênio .

Passo 3

Iremos calcular o calor específico a pressão constante para o hélio.

C P ,   H e = k k - 1 R H e  

Onde

C P ,   H e     é o calor específico a pressão constante para o nitrogênio

k é o índice poli trópico do hélio

R H e   é a constante gasosa do hélio

C P ,   H e = k k - 1 R ¯ M H e

Fazendo as devidas substituições, teremos

C P ,   H e = 1.67 1.67 - 1 8.314   k J / k m o l ⋅ K 4   k g / k m o l

C P ,   H e = 5.1807   k J / k g ⋅ K

Passo 4

Iremos calcular a temperatura de saída do nitrogênio pelo compressor.

m ˙ 1 h 1 + C 1 2 2 + g Z 1 + Q ˙ c v = m ˙ 2 h 2 + C 2 2 2 + g Z 2 + W ˙ c v

Q ˙ c v é a taxa de calor fornecida ao fluído.

W ˙ c v é a taxa de trabalho realizado pelo fluido.

m ˙ 1 é a vazão mássica de nitrogênio na entrada.

m ˙ 2 é a vazão mássica de nitrogênio na saída.

h 1 é a entalpia especifica do nitrogênio na entrada do compressor.

h 2 é a entalpia especifica do nitrogênio na saída do compressor.

C 1 é a velocidade da entrada do nitrogênio .

C 2 é a velocidade da saída do nitrogênio .

g z 1 - z 2 é a diferença na energia potencial por unidade da taxa de fluxo de massa.

Passo 5

Fazendo as devidas substituições, teremos

0.25 k g s C p , N 2 T 1 + 0 m s 2 2 + g 0 m + 0   k W = 0.25 k g s C p , N 2 T 2 + 0 m s 2 2 + g 0 m + ( - 50   k W )

0.25 k g s C p , N 2 T 1 = 0.25 k g s C p , N 2 T 2 + ( - 50   k W )

Substituindo os valores obtidos nos passos anteriores,

0.25 k g s 1.039 k J k g ⋅ K × 280 K = 0.25 k g s 1.039 k J k g ⋅ K × T 2 + ( - 50   k W )

72.73   k W = 0.25975 T 2 - 50   k W

Reorganizando a equação para a temperatura na saída do compressor T 2

T 2 = 72.73   k W + 50 k W 0.25975

T 2 = 472.49   K

Passo 6

Usando o conceito de trocador de calor, o calor ganho pela corrente de hélio é igual ao calor perdido pelo nitrogênio.

Calcularemos a taxa de fluxo de massa do hélio

Q ˙ p e r d a   N 2 = Q ˙ g a n h o   H e

Substituindo

m ˙ N 2 h 2 - h 3     p o r     Q ˙ p e r d a   N 2

m ˙ H e h 5 - h 4     p o r       Q ˙ g a n h o   H e    

C p , N 2 T 2 - T 3   p o r   h 2 - h 3

C P ,   H e   T 5 - T 4       p o r     h 5 - h 4  

m ˙ N 2 C p , N 2 T 2 - T 3 = m ˙ H e C P ,   H e   T 5 - T 4

Passo 7

Reorganizando a equação para a taxa de fluxo de massa de hélio m ˙ H e

m ˙ H e = m ˙ N 2 C p , N 2 T 2 - T 3 C P ,   H e   T 5 - T 4

Fazendo as devidas substituições

m ˙ H e = 0.25 k g s 1.039 k J k g ⋅ K ( 472.49   K - 350   K ) 5.1807   k J / k g ⋅ K   175 ° C - 25 ° C

m ˙ H e = 0.0409   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa do hélio é m ˙ H e = 0.0409   k g / s   .

Resposta

Portanto, a taxa de fluxo de massa do hélio é m ˙ H e = 0.0409   k g / s   .

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