A Fig. P4.103 fornece os dados da operação em regime permanente de um compressor e um trocador e calor. A potência de acionamento do compressor é de 50 KW. Conforme ilustrado na figura, nitrogênio escoa pelo compressor e pelo trocador de calor com uma vazão mássica de 0,25 kg/s. O nitrogênio é modelado como um gás ideal. Um fluxo separado de hélio, modelado como um gás ideal com k=1,67, também escoa pelo trocador de calor. As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine a vazão mássica de hélio, em kg/s.
Passo 1
E aii pessoal , tudo na paz?
Espero que sim!
Bora que boraaa!
Equação de energia de fluxo constante:
A taxa na qual o fluido através do volume de controle é constante. Portanto, é aconselhável usar a equação de energia de fluxo constante.
Suposições para a equação de energia de fluxo constante:
- O fluxo de massa através do sistema permanece constante.
- Afluxo uniforme através do sistema.
- A única interação entre o sistema e o ambiente é o trabalho e o calor.
- O estado do fluido em qualquer ponto do tempo permanece constante com o tempo
- As energias potencial, cinética e de fluxo são consideradas.
Passo 2
O gás nitrogênio está passando pelo compressor e trocador de calor.
Iremos calcular o calor específico a pressão constante para o nitrogênio
Onde
é o calor específico a pressão constante para o nitrogênio
é o índice adiabático
é a constante gasosa do nitrogênio
Substitua por
Fazendo as devidas substituições, teremos
A corrente de hélio é passada pelo trocador de calor para resfriar o nitrogênio .
Passo 3
Iremos calcular o calor específico a pressão constante para o hélio.
Onde
é o calor específico a pressão constante para o nitrogênio
é o índice poli trópico do hélio
é a constante gasosa do hélio
Fazendo as devidas substituições, teremos
Passo 4
Iremos calcular a temperatura de saída do nitrogênio pelo compressor.
é a taxa de calor fornecida ao fluído.
é a taxa de trabalho realizado pelo fluido.
é a vazão mássica de nitrogênio na entrada.
é a vazão mássica de nitrogênio na saída.
é a entalpia especifica do nitrogênio na entrada do compressor.
é a entalpia especifica do nitrogênio na saída do compressor.
é a velocidade da entrada do nitrogênio .
é a velocidade da saída do nitrogênio .
é a diferença na energia potencial por unidade da taxa de fluxo de massa.
Passo 5
Fazendo as devidas substituições, teremos
Substituindo os valores obtidos nos passos anteriores,
Reorganizando a equação para a temperatura na saída do compressor
Passo 6
Usando o conceito de trocador de calor, o calor ganho pela corrente de hélio é igual ao calor perdido pelo nitrogênio.
Calcularemos a taxa de fluxo de massa do hélio
Substituindo
Passo 7
Reorganizando a equação para a taxa de fluxo de massa de hélio
Fazendo as devidas substituições
Portanto, a taxa de fluxo de massa do hélio é .
Resposta
Portanto, a taxa de fluxo de massa do hélio é .