Um tanque rígido de cobre contendo inicialmente 1 m 3 de ar a 295 K, 5 bar, encontra-se conectado, por meio de uma válvula, a uma grande linha de alimentação que transporta ar a 295 K, 15 bar. A válvula é aberta apenas o tempo necessário para encher o tanque com ar até uma pressão de 15 bar. No estado final, o ar no tanque se encontra a 310 K. O tanque de cobre, cuja massa é de 20 kg, está a mesma temperatura do ar no tanque, nos estados inicial e final. O calor específico do cobre é c = 0,385 kJ/kg · K. Admitindo o comportamento de gás ideal para o ar, determine (a) as massas inicial e final do ar no tanque, ambas em kg, e (b) a transferência de calor do tanque e seus conteúdos para a vizinhança, em kJ, ignorando os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

Falaaa Galera, tudo bem?

Vem comigo!

  1. Aplicaremos a lei dos gases ideais para avaliar a massa dentro do tanque no estado 1.
  2. p 1 V 1 = m 1 R T 1

    Vamos fazer a seguinte substituição R _ / M     p a r a   R   , então iremos obter a seguinte expressão

    p 1 V 1 = m 1 R _ M T 1

    m 1 = p 1 V 1 R _ M T 1                   ( 1 )

    Onde R _ , é a constante universal do gás e M é o peso molecular do ar.

    Passo 2

    Partindo da tabela A-1, temos que

    M = 28.97   k g / k m o l

    Substituindo os valores dado pelo enunciado na nossa expressão (1), obteremos:

    m 1 = p 1 V 1 R _ M T 1

    m 1 = 5   b a r ( 1 m 3 ) 8.314 k J k m o l ⋅ K 28.97 k g k m o l ( 295 ) × 100   k P a 1   b a r

    m 1 = 5.9059   k g

    Portanto, a massa inicial de ar dentro do tanque é de m 1 = 5.9059   k g   .

    Passo 3

    Aplicaremos a lei dos gases para avaliar a massa de ar dentro do tanque no estado 2

    p 2 V 2 = m 2 R T 2

    Vamos fazer a seguinte substituição R _ / M     p a r a   R   , então iremos obter a seguinte expressão

    p 2 V 2 = m 2 R _ M T 2

    m 2 = p 2 V 2 R _ M T 2                   ( 2 )

    Onde R _ , é a constante universal do gás e M é o peso molecular do ar.

    Passo 4

    Partindo da tabela A-1, temos que

    M = 28.97   k g / k m o l

    Substituindo os valores dado pelo enunciado na nossa expressão (1), obteremos:

    m 2 = p 2 V 2 R _ M T 2

    m 2 = 15   b a r ( 1 m 3 ) 8.314 k J k m o l ⋅ K 28.97 k g k m o l ( 310 ) × 100   k P a 1   b a r

    m 2 = 16.86   k g

    Portanto, a massa inicial de ar dentro do tanque é de m 2 = 16.86   k g   .

    Passo 5

  3. Escreveremos a equação de balanço de energia.

d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i - m ˙ e h e      

Não há transferência de trabalho W ˙ c v = 0

Escreveremos a forma integral da equação de energia .

E uma vez que o único fluxo de massa que ocorre é o ar que entra no tanque, o equilíbrio da taxa de massa é de d m c v / d t = m ˙ i .

d U c v d t = Q ˙ c v - 0 + m ˙ i h i - 0

∆ U c v = Q ˙ c v + ∫ 1 2 m ˙ i h i   d t

m 1 c T 2 - T 1 + m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

Q ˙ c v = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m 1 c T 2 - T 1 - h i ( m 2 - m 1 )                               ( 3 )

Pela tabela A-22 e, uma temperatura de   T 1 = 295   K .

Energia interna específica u 1 = 210.49   k J / k g

Entalpia específica h i = 295.17   k J / k g

Pela tabela A-22 e, uma temperatura de   T 2 = 310   K .

Energia interna específica u 1 = 221.25   k J / k g

Passo 2

Fazendo as devidas substituições na equação (3).

Q ˙ c v = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m 1 c T 2 - T 1 - h i ( m 2 - m 1 )  

Q ˙ c v = 16.86 × 221.25 - 5.9059 × 210.49 - 20 × 0.385 × 310 - 295 - 295.17 × ( 16.86 - 5.9059 )

Q ˙ c v = 3730.275 - 1243.13 + 115.5 - 3233.32

Q ˙ c v = - 630.675   k J

O sinal negativo indica que a transferência de calor é do tanque para o ambiente .

Portanto, a transferência de calor para os arredores do tanque é de 630.675   k J .

Resposta

  1. Portanto, a massa inicial de ar dentro do tanque é de m 2 = 16.86   k g   .
  2. Portanto, a transferência de calor para os arredores do tanque é de 630.675   k J .
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