Enunciado

A Fig. P4.7 fornece os dados da entrada e da saída da água de um tanque. Determine a vazão mássica na entrada e na saída do tanque, ambas em kg/s. Calcule também a taxa de variação de massa contida no tanque, em kg/s.

Passo 1

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Dados que a figura nos mostra

Velocidade de entrada da água V 1 = 20   m / s

Área de entrada do tanque A 1 = 10 × 10 - 3   m 2

Pressão de entrada de água p 1 = 20   b a r

Temperatura de entrada da água T 1 = 600 ° C

Velocidade de saída da água V 2 = 1   m / s

Área de saída do tanque A 2 = 6 × 10 - 3   m 2

Pressão de saída da água p 2 = 10   b a r

Temperatura de saída da água T 2 = 150 ° C

Passo 2

Para encontrarmos a taxa de fluxo de massa na entrada e saída do tanque, usamos a fórmula

m ˙ = A V v                                       ( 1 )

Onde A é a área de abertura, V é a velocidade do fluido e v é o volume específico do fluido.

Resolvendo a taxa de fluxo de massa na entrada:

Nas mesas de vapor de água superaquecido p 1 = 20   b a r e a T 1 = 600 ° C

Partindo dele v = 0.1996   m 3 / k g

Substituindo na equação (1), para a taxa de fluxo de massa:

m ˙ = A V v

m ˙ = A V v = ( 10 × 10 - 3 ) ( 20 m / s ) 0.1996   m 3 / k g

m ˙ = 1.00   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa na entrada é de m ˙ = 1.00   k g / s  

Passo 3

Resolvendo a taxa de fluxo de massa na saída:

Em p 2 = 10   b a r , T 2 = 150 ° C , está abaixo do ponto de saturação. Portanto, é modelado como um líquido comprimido, o que nos permite aproximar seu valor com:

v ( T , p ) ≈ v f ( T )

T 2 = 150 ° C partindo da tabela de água saturada.

v f = 1.0905 × 10 - 3 m 3 / k g

Substituindo na equação (1) para taxa de fluxo de massa:

m ˙ = A V v    

m ˙ = ( 6 × 10 - 3 ) ( 1   m / s ) 1.0905 × 10 - 3 m 3 / k g    

m ˙ = 5.50   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa na entrada é de m ˙ = 5.50   k g / s   .

Passo 4

A taxa de mudança de massa contida no tanque é a diferença entre taxas de fluxo de massa, portanto:

m ˙ = m ˙ e n t r a d a - m ˙ s a í d a

m ˙ = 1.00 - 5.50

m ˙ = - 4.50   k g / s

Portanto, a taxa de mudança de massa no tempo é de m ˙ = - 4.50   k g / s   .

Resposta

Portanto, a taxa de fluxo de massa na entrada é de m ˙ = 1.00   k g / s  

Portanto, a taxa de fluxo de massa na entrada é de m ˙ = 5.50   k g / s   .

Portanto, a taxa de mudança de massa no tempo é de m ˙ = - 4.50   k g / s   .

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