Enunciado

A Fig. P5.84 fornece um desenho esquemático de uma usina a vapor na qual a água circula em regime permanente ao longo dos quatro componentes ilustrados. A água escoa ao longo da caldeira e do condensador a pressão constante e através da turbina e da bomba de forma adiabática. As variações de energia cinética e potencial podem ser ignoradas. Os dados dos processos são apresentados a seguir:

Processo 4→1: passagem de líquido saturado à pressão constante de 1 MPa.

Processo 2→3: passagem de x 2 = 88% a x 3 = 18% à pressão de 20 kPa.

a) Usando a Eq. 5.13 expressa em uma base temporal, determine se o ciclo é internamente reversível, irreversível ou impossível.

b) Determine a eficiência térmica usando a Eq. 5.4 expressa em uma base temporal e os dados da tabela de vapor.

c) Compare o resultado da parte b) com a eficiência de Carnot calculada usando a Eq. 5.9 com as temperaturas da caldeira e do condensador e comente.

Passo 1

É, embora o exercício não dê a figura P5.84 com detalhes, a gente do Responde Aí pensou nisso pra você e resolvemos desenhar e descrever um resumão sobre o que acontece numa Usina a Vapor simplificada.

Checa o nosso trabalho com todo amor e carinho pra você nunca mais ficar perdido nesse tipo de exercício e leve pra vida esse conteúdo.

Agora, com o desenho, fica muito mais tranquilo de pensar nas contas. Só se lembre de algumas considerações sobre a nossa Usina:

1) O processo será efetuado com MUDANÇA DE FASE (DO FLUIDO = água) dentro do ciclo.

→ Por isso, há a informação de x 2 e x 3 como títulos nos pontos 2 e 3 pelas mudanças de fase, onde haverá misturas líquido x gás;

2) Toda ENTRADA será igual a Toda SAÍDA entre os PONTOS 1, 2, 3 e 4

→ As informações de Pressão, Volume, Estado do Fluido (superaquecido, saturado etc.) serão as mesmas nos pontos

3) Cálculos de Ws e Qs

1ª Lei da Termodinâmica para CADA MÁQUINA de acordo com suas respectivas ENTROPIAS (facilita o cálculo de transferência de U)

Lembrando que TODAS AS RELAÇÕES serão múltiplos de uma VAZÃO MÁSSICA ( m ˙ ) e, por isso, serão PROPORCIONAIS → o problema em questão não apresentou um valor para m ˙

CALDEIRA → Q h o t = m ˙ ( h 1 - h 4 )

TURBINA → W e n g i n e   =   m ˙ ( h 1 - h 2 )

CONDENSADOR → Q c o l d   =   m ˙ ( h 3 - h 2 )

BOMBA → W p u m p = m ˙ ( h 3 - h 4 )   =   ν 3 ( P h o t 4 - P c o l d 3 )

Passo 2

Tendo executado nossa planta da usina com maestria, nossos cálculos podem começar. Sem medo de ser feliz, acompanhe:

Vamos começar, então, substituindo os valores da Tabela A–3, os quais podemos ver que:

1 = CALDEIRA → TURBINA;

P h o t 4   =   P h o t 1 = 1   M P a = 1000   k P a

Sendo assim, teremos que:

T h o t   = 179,90 ° C = 452,9   K

h 1     = 2778,1     k J / k g

2 = TURBINA → CONDENSADOR;

P c o l d 3   =   P c o l d 2 = 20   k P a

Com isso, teremos que:

T c o l d   = 60,06 ° C = 333,21   K

h 2     =   h L i q 2   +   ( 88 %   x   h L i q V a p 2 ) = 2326,70   k J / k g

3 = CONDENSADOR → BOMBA;

P c o l d 3   =   P c o l d 2 = 20   k P a

Com isso, teremos que:

T c o l d   =   333,21 K

h 3     =   h L i q 3   +   ( 18 %   x   h L i q V a p 3 ) = 675,89   k J / k g

ν 3   =   0,0010172

4 = BOMBA → CALDEIRA;

P h o t 4   =   P h o t 1 = 1   M P a

Sendo assim, teremos que:

T h o t   =   452,9 K

h 4     = 676,89     k J / k g

Passo 3

Já certos dos nossos valores e contas, podemos aplicar as Leis da Termodinâmica para cada máquina da nossa usina a vapor, bem como determinar a eficiência térmica da usina de acordo com os dados encontrados.

1ª Lei da Termodinâmica para cada máquina

∮ ∂ W = ∮ ∂ Q

CALDEIRA → Q h o t = ( 2778,1 -   676,89 )

TURBINA → W e n g i n e   =   ( 2778,1 -   2326,70 )

CONDENSADOR → Q c o l d   =   ( 675,89 -   2326,70 )

BOMBA → W p u m p   = ( 675,89 -   2326,70 )   = 0,0010172     x   ( 1000 - 20 )

Onde ν 3   =   de acordo com a referida tabela. Ou seja:

h 4     =     0,0010172   x   ( 1000 - 20 )   + 675,89     =   676,89   k J / k g

2ª Lei da Termodinâmica para cada máquina

-   σ c i c l o = h e n t r a d a T h o t - h s a í d a T c o l d

CALDEIRA → -   σ c a l d e i r a = h 4 T h o t - h 1 T c o l d =   676,89 452,9 - 2778,1 333,21

TURBINA → -   σ c i c l o = h 1 T h o t - h 2 T c o l d =   2778,1 452,9 - 675,89 333,21

CONDENSADOR → -   σ c i c l o = h 2 T h o t - h 3 T c o l d = 2326,70 452,9 - 675,89 333,21

BOMBA → -   σ c i c l o = h 3 T h o t - h 4 T c o l d = 675,89 452,9 - 676,89 333,21

Eficiência térmica da usina

η = W l i q Q h o t = Q h o t -   Q c o l d Q h o t   →   C o m p a r a d o   c o m   η m a x = 1 -   333,21 452,9

η = ( 2778,1 - 676,89 ) -   ( 675,89 - 2326,70 ) ( 2778,1 - 676,89 )

η = 2101,21 -   1650,81 2101,21

η = 0,2143 = 21,43 %   →   C o m p a r a d o   c o m   η m a x = 26,45 %

Passo 4

Agora finalizamos. Temos todos os resultados relacionados aos seus respectivos valores em comparação a todas as máquinas do ciclo.

Lembrando que:

-   σ c i c l o = Q e n t r a d a T h o t - Q s a í d a T c o l d =  

η m a x

> 0   →   P r o c e s s o   I R R E V E R S Í V E L

= 0   →   P r o c e s s o   R E V E R S Í V E L

< 0   →   P r o c e s s o   I M P O S S Í V E L

Sendo assim, podemos expressar os valores finais do nosso problema sem delongas.

a) Como, na conta, η = 0,2143 = 21,43 %   <   η m a x = 26,45 % , nosso ciclo será internamente IRREVERSÍVEL durante sua ocorrência de acordo com o uso da equação -   σ c i c l o = ∫ ∂ Q T

b) Aqui foi conta atrás de conta, mas nada além do normal. Já fizemos todas e nossa eficiência foi gerada como η = 0,2143 = 21,43 % de acordo com o uso da equação

η = W l i q Q h o t = Q h o t -   Q c o l d Q h o t

c) A eficiência do Ciclo de Carnot é sempre dada por η m a x = 1 -   T c o l d T h o t sendo que, a eficiência do ciclo normal é dada pela equação η = W l i q Q h o t = Q h o t -   Q c o l d Q h o t . Nessa questão, ele pede, basicamente, pra gente discorrer sobre a letra a) novamente onde:

η = 0,2143 = 21,43 %   <   η m a x = 26,45 % e, com isso, teremos um ciclo irreversível.

Resposta

a) O ciclo é internamente IRREVERSÍVEL;

b) η = 0,2143 = 21,43 % ;

c) η = 0,2143 = 21,43 %   <   η m a x = 26,45 % , comprovando a irreversibilidade do ciclo da Usina em questão.

Ver Outros Exercícios desse livro