Enunciado

A Fig. P8.114 apresenta os dados de operação de um sistema de armazenamento de energia por meio de ar comprimido, usando a eletricidade armazenada fora dos horários de pico para alimentar um compressor que fornece ar pressurizado a uma caverna (veja a Seção 8.8.3). A caverna ilustrada na figura tem 10 5   m 3 de volume e inicialmente mantém ar a 290 K, 1 bar, que corresponde ao ar ambiente. Após o fornecimento de ar, o ar na caverna se encontra a 790   K e 21   b a r . Admitindo o modelo de gás ideal para o ar, determine (a) as massas inicial e final do ar na caverna, ambas em kg, e (b) o trabalho requerido pelo compressor, em GJ. Ignore a transferência de calor e os efeitos das energias cinética e potencial.

Passo 1

Falaaa galera, tudo bem?

Vem comigo!

  1. Aplicaremos a equação do gás ideal da seguinte forma:
  2. p V = m R T

    Partindo da tabela A-1, iremos obter o peso molecular do ar.

    M = 28.97   k g / m o l

    Substituindo os valores dados pelo enunciado teremos

    p 1 V = m 1 R T 1

    m 1 = p 1 V R T 1

    m 1 = ( 1   b a r ) ( 10 5 m 3 ) ( 8.314   k J / k m o l ⋅ K ) / ( 28.97   k g / k m o l ) ( 290   K ) × 100   k P a /   1 b a r

    m 1 = 120154.6   k g

    Portanto a massa inicial do ar dentro do tanque é de m 1 = 120154.6   k g   .

    Passo 2

    Vamos calcular a massa de ar no tanque no estado 2

    p 2 V = m 2 R T 2

    m 2 = p 2 V R T 2

    m 2 = ( 21   b a r ) ( 10 5 m 3 ) ( 8.314   k J / k m o l ⋅ K ) / ( 28.97   k g / k m o l ) ( 290   K ) × 100   k P a /   1 b a r

    m 2 = 926255.24   k g

    Portanto a massa inicial do ar dentro do tanque é de   m 2 = 926255.24   k g   .

    Passo 3

  3. Escreveremos a equação de balanço de energia.

d U c v d t = Q ˙ c v - W ˙ c v + m ˙ i h i - m ˙ e h e                       ( 1 )

E uma vez que o único fluxo de massa que ocorre é o ar que entra no tanque, o equilíbrio da taxa de massa é de d m c v / d t = m ˙ i .

Escreveremos a forma integral da equação de energia .

d U c v d t = 0 - W ˙ c v + m ˙ i h i - 0

∆ U c v = - W ˙ c v + ∫ 1 2 m ˙ i h i   d t

∆ U c v = - W ˙ c v + h i ∫ 1 2 m ˙ i   d t

∆ U c v = - W ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

m 2 u 2 - m 1 u 1 = - W ˙ c v + h i ( m 2 - m 1 )

Resolvendo para a transferência de trabalho

W ˙ c v = m 2 h i - u 2 + m 1 u 1 - h i           ( 1 )

Passo 2

Obtenha as propriedades do ar na tabela A-22

T 1 = 290   K

u 1 = 206.91   k J / k g

h i = 290.16   k J / k g

T 2 = 790   K

u 2 = 584.21   k J / k g

Substituindo os valores na expressão (1), iremos obter

W ˙ c v = m 2 h i - u 2 + m 1 u 1 - h i

W ˙ c v = 926255.24 290.16 - 584.21 + 120154.6 206.91 - 290.16 × 1 10 6

W ˙ c v = - 282.36   G J

Portanto, a entrada de energia para o compressor é de W ˙ c v = - 282.36   G J   .

Resposta

  1. Portanto a massa inicial do ar dentro do tanque é de   m 2 = 926255.24   k g   .
  2. Portanto, a entrada de energia para o compressor é de W ˙ c v = - 282.36   G J   .
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