Enunciado

A Fig. P9.122 mostra um conjunto cilindro-pistão-mola linear que contém ar e apresenta área de seção transversal do cilindro igual a 0,1   m 2 . A constante da mola do conjunto é 100   k N / m . Inicialmente, o volume do conjunto é 20   l i t r o s , a pressão no ar é 200   k P a e a temperatura é igual à do ambiente ( 10 ° C ) . O conjunto conta com esbarros e, assim, o volume interno máximo do conjunto é 50   l i t r o s . Uma ramificação com válvula de controle conecta o conjunto à uma linha onde ar escoa a 800   k P a e 50 ° C . A válvula é então aberta e permanece nesta posição até que a pressão no ar atinja 800   k P a . Nesta condição a válvula é fechada e a temperatura do ar contido no cilindro é 80 ° C .

a) O pistão está encostado nos esbarros no estado final deste processo?

b) Considerando o interior do conjunto como um volume de controle, determine a transferência de calor no processo.

c) Determine a variação líquida de entropia neste processo.

Passo 1

Bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá então!

Letra a)

Para sabermos se o pistão está encostado nos esbarros no estado final deste processo, devemos calcular a pressão sobre o pistão, se ela for menor que a pressão no final do processo quer dizer q ele está encostado nos esbarros.

p p i s t ã o = p 1 + k s A 2 V 2 - V 1

Dados:

p 1 = 200   k P a ;

k s = 100   k N / m ;

A = 0,1   m 2 ;

V 2 = 50   L = 0,05   m 3 ;

V 1 = 20   L = 0,02   m 3 .

Temos:

p p i s t ã o = 200 × 10 3 + 100 × 10 3 0,1 2 ⋅ 0,05 - 0,02

p p i s t ã o = 500   k P a

Sendo:

p 2 = 800   k P a

Temos:

p 2 > p p i s t ã o

O pistão está encostado nos esbarros.

Passo 2

Letra b)

Determinando a transferência de calor no processo:

Pela 1ª Lei, temos:

Q 12 + m i h i = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m e h e + W 12

Sendo:

m e = 0

m i = m 2 - m 1

m = P V R T

E

W 12 = ∫ p d V = p 1 + p p i s t ã o 2 V 2 - V 1

W 12 = 200 + 500 2 ⋅ 0,05 - 0,02

W 12 = 10,5   k J

Assumindo um calor específico constante:

Q 12 = m 2 c v T 2 - m 1 c v T 1 - m 2 - m 1 c p T i + + W 12

Pela Tabela A.5, temos:

c v = 0,717   k J / k g ⋅ K

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Substituindo na equação dos dados:

Q 12 = m 2 c v T 2 - m 1 c v T 1 - m 2 - m 1 c p T i + + W 12

Q 12 = c v p 2 V 2 R - p 1 V 1 R - p 2 V 2 R T 2 - p 1 V 1 R T 1 c p T i + W 12

Q 12 = 0,717 ⋅ 800 ⋅ 0,05 0,287 - 200 ⋅ 0,02 0,287 - 800 ⋅ 0,05 0,287 ⋅ 353 - 200 ⋅ 0,02 0,287 ⋅ 283 ⋅ 1,004 ⋅ 323 + 10,5

Q 12 = - 11,6   k J

Passo 3

Letra c)

Por fim, determinaremos a variação líquida de entropia neste processo.

Pela 2ª Lei:

∆ S = m 2 s 2 - m 1 s 1 - m i s i - Q 12 T o

∆ S = m 2 s 1 - s i - m 1 s 1 - s i - Q 12 T o

Abrindo a equação:

∆ S = m 2 c p ln ⁡ T 2 T i - R ln ⁡ p 2 p i - m 1 c p ln ⁡ T 1 T i - R ln ⁡ p 1 p i - Q 12 T o

Substituindo os dados:

∆ S = 0,3946 ⋅ 1,004 ⋅ ln ⁡ 353 323 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 800 800 - 0,0492 ⋅ 1,004 ⋅ ln ⁡ 283 323 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 2 00 800 + 11,6 283

∆ S = 0,035 - 0,013 + 0,041

∆ S = 0,089   k J / K

E assim terminamos a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a) O pistão está encostado nos esbarros.

b) Q 12 = - 11,6   k J

c) ∆ S = 0,089   k J / K

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