Um gás contigo em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo no qual a relação entre pressão e o volume é dada por . A pressão inicial é de 1 bar, o volume inicial é de 0,1 m³ e a pressão final é de 9 bar. Determine (a) o volume final, em m³, e (b) o trabalho para o processo, em kJ.
Passo 1
Vamos começar analisando o enunciado. O esquema de um conjunto cilindro-pistão que contém um gás é o seguinte:
Foi dito que esse conjunto aí de cima respeita a relação e foram fornecidos alguns dados:
Passo 2
Na letra (a) é pedido o volume final em m³. Para isso podemos utilizar a equação que o próprio enunciado nos deu!
Mas como vamos utiliza-la? Se o produto é constante, então na situação inicial ele vale o mesmo que na situação final, certo?
Mas olha só! Nós já temos . Então é só substituir na relação acima! Como a pressão do lado esquerdo vai simplificar com a pressão do lado direito não vamos precisar nem mudar as unidades.
Como não existe volume negativo, vamos pegar apenas o resultado positivo!
Como temos um processo de expansão!
Passo 3
Para a letra (b) queremos calcular o trabalho no processo. De equação nos deram apenas . Vamos chamar essa constante de c para facilitar!
Vamos reescrever da seguinte forma:
Ah! Mas pra que isso? Pra poder substituir a pressão naquela fórmula do trabalho!!
Ficando assim:
Mas nós não temos c, certo? Errado! O enunciado nos deu o valor de c, que é . Lembrando que quando substituirmos o c, teremos que avaliar tanto nos volumes () quanto nas pressões ()
Acabou? Não! Temos que passar de bar.m³ para kJ! Para multiplicar por 100!
Resposta
a) b) W = -19,7 kJ